Ạksdk nhé ỏbodnd Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính,$a)~\frac{4x+3}{6x^3}+\frac{1-2x}{6x^3}=\frac{x+2}{3x^2}$ $b)~\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}=6$ $c)~\frac x{x+5}+\frac5{x-5}-\frac{10x}{x^2-25}=\frac{x-5}{x+5}$,$d)~\frac{x+5}{x^2-16}.\frac{x+4}{x^2-25}=\frac1{x^2-9x+20}$ $e)~\frac{x-3}x:\frac{x^2-6x+9}{x^2-2x}=\frac{x-2}{x-3}$,$A=\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+1}-\frac{2x^2+x+1}{x^2-1}$ và $B=\frac2{5-x}$,Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức,a) Tìm điều kiện để A và B xác định. Tính giá trị của B tại $x=3.=1$,b) Rút gọn biểu thức $A.~\frac{-2}{x+1}$,c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $P=B:A$ nhận giá trị nguyên.,Bài 3 (1 điểm): Một chiếc thang dài 6, 5m đặt dựa trên một bức tường. Biết chân thang cách chân tường một,khoảng 2,5m.. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây dựng vuông góc với mặt đất.,

Question

Ạksdk nhé ỏbodnd Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính,$a)~\frac{4x+3}{6x^3}+\frac{1-2x}{6x^3}=\frac{x+2}{3x^2}$ $b)~\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}=6$ $c)~\frac x{x+5}+\frac5{x-5}-\frac{10x}{x^2-25}=\frac{x-5}{x+5}$,$d)~\frac{x+5}{x^2-16}.\frac{x+4}{x^2-25}=\frac1{x^2-9x+20}$ $e)~\frac{x-3}x:\frac{x^2-6x+9}{x^2-2x}=\frac{x-2}{x-3}$,$A=\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+1}-\frac{2x^2+x+1}{x^2-1}$ và $B=\frac2{5-x}$,Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức,a) Tìm điều kiện để A và B xác định. Tính giá trị của B tại $x=3.=1$,b) Rút gọn biểu thức $A.~\frac{-2}{x+1}$,c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $P=B:A$ nhận giá trị nguyên.,Bài 3 (1 điểm): Một chiếc thang dài 6, 5m đặt dựa trên một bức tường. Biết chân thang cách chân tường một,khoảng 2,5m.. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây dựng vuông góc với mặt đất.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1fc2b12eb7b347d59bd26c3599917edf.jpg />

Accepted Answer

Bài 1
a) Thực hiện phép cộng các phân thức:
$$
\frac{4x+3}{6x^3} + \frac{1-2x}{6x^3} = \frac{(4x+3) + (1-2x)}{6x^3} = \frac{4x + 3 + 1 - 2x}{6x^3} = \frac{2x + 4}{6x^3} = \frac{2(x + 2)}{6x^3} = \frac{x + 2}{3x^3}
$$

b) Thực hiện phép trừ các phân thức:
$$
\frac{11x}{2x-3} - \frac{x-18}{3-2x} = \frac{11x}{2x-3} + \frac{x-18}{2x-3} = \frac{11x + (x-18)}{2x-3} = \frac{11x + x - 18}{2x-3} = \frac{12x - 18}{2x-3} = \frac{6(2x - 3)}{2x-3} = 6
$$

c) Thực hiện phép cộng và trừ các phân thức:
$$
\frac{x}{x+5} + \frac{5}{x-5} - \frac{10x}{x^2-25} = \frac{x}{x+5} + \frac{5}{x-5} - \frac{10x}{(x+5)(x-5)}
$$
Tìm mẫu chung là $(x+5)(x-5)$:
$$
= \frac{x(x-5) + 5(x+5) - 10x}{(x+5)(x-5)} = \frac{x^2 - 5x + 5x + 25 - 10x}{(x+5)(x-5)} = \frac{x^2 - 10x + 25}{(x+5)(x-5)} = \frac{(x-5)^2}{(x+5)(x-5)} = \frac{x-5}{x+5}
$$

d) Thực hiện phép nhân các phân thức:
$$
\frac{x+5}{x^2-16} \cdot \frac{x+4}{x^2-25} = \frac{x+5}{(x+4)(x-4)} \cdot \frac{x+4}{(x+5)(x-5)} = \frac{1}{(x-4)(x-5)}
$$

e) Thực hiện phép chia các phân thức:
$$
\frac{x-3}{x} : \frac{x^2-6x+9}{x^2-2x} = \frac{x-3}{x} \cdot \frac{x(x-2)}{(x-3)^2} = \frac{x-3}{x} \cdot \frac{x(x-2)}{(x-3)^2} = \frac{x-2}{x-3}
$$

A = $\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-2}{x+1} - \frac{2x^2 + x + 1}{x^2 - 1}$

B = $\frac{2}{5-x}$

Để thực hiện phép tính trên, ta cần tìm mẫu chung và thực hiện các phép toán tương ứng.

Bài 2
a) Để biểu thức A xác định thì $x-1\neq 0$ và $x+1\neq 0$, suy ra $x\neq 1$ và $x\neq -1$.

Để biểu thức B xác định thì $x+1>0$, suy ra $x>-1$.

Tại $x=3$, ta có $B=\frac{3+1}{3-1}+\frac{3-1}{3+1}=2$.

b) Ta có:

$A=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}=\frac{4x}{(x-1)(x+1)}$.

c) Ta có:

$P=B:A=(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1})\times \frac{(x-1)(x+1)}{4x}=\frac{x^{2}+1}{2x}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}$.

Để P nhận giá trị nguyên thì $\frac{1}{2x}$ phải là số nguyên, suy ra $2x=\pm 1$, loạị đi vì không thoả mãn điều kiện xác định.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Bài 3
Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông được tạo thành bởi bức tường, mặt đất và chiếc thang.

Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác vuông.
- Chiều dài chiếc thang là 6,5 m, đây là cạnh huyền của tam giác.
- Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 2,5 m, đây là một trong hai cạnh góc vuông của tam giác.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras.
Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta có:
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

Ở đây:
- $ AB = 6,5 $ m (cạnh huyền)
- $ AC = 2,5 $ m (một cạnh góc vuông)
- $ BC $ là chiều cao của bức tường (cạnh góc vuông còn lại)

Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức.
$$ 6,5^2 = 2,5^2 + BC^2 $$
$$ 42,25 = 6,25 + BC^2 $$

Bước 4: Giải phương trình để tìm $ BC $.
$$ BC^2 = 42,25 - 6,25 $$
$$ BC^2 = 36 $$
$$ BC = \sqrt{36} $$
$$ BC = 6 $$ m

Vậy bức tường cao 6 mét.