giup minhhhh

Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm A trên đồ thị hàm số \( y = -3x^2 \). 2. Xác định tọa độ của điểm B đối xứng với điểm A qua trục tung. Bước 1: Tìm tọa độ của điểm A - Hoành độ của điểm A là \( x = -2 \). - Thay \( x = -2 \) vào phương trình \( y = -3x^2 \): \[ y = -3(-2)^2 = -3 \times 4 = -12 \] Vậy tọa độ của điểm A là \( (-2, -12) \). Bước 2: Xác định tọa độ của điểm B đối xứng với điểm A qua trục tung - Khi một điểm đối xứng qua trục tung, hoành độ của điểm đó sẽ thay đổi dấu, còn tung độ giữ nguyên. - Do đó, tọa độ của điểm B sẽ là \( (2, -12) \). Vậy điểm B có tọa độ là \( (2, -12) \). Đáp án đúng là: C. \( (2, -12) \). Câu 14. Theo bài ra, ta có phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$. Ta cần tìm tổng hai nghiệm (S) và tích hai nghiệm (P) của phương trình này. Áp dụng công thức Viète: - Tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là $S = -\frac{b}{a}$. - Tích hai nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là $P = \frac{c}{a}$. Trong phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$, ta có: - $a = 1$ - $b = -3$ - $c = 1$ Tính tổng hai nghiệm (S): \[ S = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3 \] Tính tích hai nghiệm (P): \[ P = \frac{c}{a} = \frac{1}{1} = 1 \] Giá trị biểu thức $S + P$: \[ S + P = 3 + 1 = 4 \] Vậy giá trị biểu thức $S + P$ là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 15. Phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta > 0$. Ta có: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 16 - 4m. \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ 16 - 4m > 0. \] Giải bất phương trình này: \[ 16 > 4m, \] \[ 4 > m, \] \[ m < 4. \] Vậy phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $m < 4$. Đáp án đúng là: A. $m < 4$. Câu 1. 1) Ta có: $f(-2) = -\frac{1}{2} \times (-2)^2 = -\frac{1}{2} \times 4 = -2$ $f(2\sqrt{2}) = -\frac{1}{2} \times (2\sqrt{2})^2 = -\frac{1}{2} \times 8 = -4$ Vậy $f(-2) \times f(2\sqrt{2}) = -2 \times -4 = 8$ 2) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2)$ nên ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số: $2 = (m-1)(-1)^2$ $2 = m - 1$ $m = 3$ 3) a) Khi $m = 1$, phương trình $(1)$ trở thành: $x^2 - 5x + 3(1 + 1) = 0$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$: $x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2 \times 1}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$ $x = \frac{5 \pm 1}{2}$ $x = 3$ hoặc $x = 2$ b) Để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = 15$, ta sử dụng hệ thức Viète: $x_1 + x_2 = 5$ $x_1x_2 = 3(m + 1)$ Ta có: $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1 + x_2)$ Thay vào: $3(m + 1) \times 5 = 15$ $15(m + 1) = 15$ $m + 1 = 1$ $m = 0$ Đáp số: 1) $f(-2) \times f(2\sqrt{2}) = 8$ 2) $m = 3$ 3) a) $x = 3$ hoặc $x = 2$ b) $m = 0$ Câu 2. Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0). Chiều dài của mảnh vườn là: x + 5 (m). Diện tích mảnh vườn là: x(x + 5) = 300. x^2 + 5x = 300 x^2 + 5x - 300 = 0 (x - 15)(x + 20) = 0 x = 15 hoặc x = -20 (loại) Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15 m, chiều dài của mảnh vườn là 20 m. Câu 3. a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn tâm O. b) Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BEM}$ (cùng chắn cung BM) Mà $\widehat{BEM}=\widehat{BAD}$ (tứ giác ABDE nội tiếp) Nên $\widehat{BAM}=\widehat{BAD}$ Mặt khác ta có $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (cùng chắn cung AM) Nên $\widehat{ABH}=\widehat{ACM}$ Từ đó suy ra $BH//CM$ c) Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{ACM}$ (chắn cung BM) Mà $\widehat{BAM}=\widehat{BAD}$ (chứng minh ở trên) Nên $\widehat{ACM}=\widehat{BAD}$ Mà $\widehat{ACM}=\widehat{ABH}$ (chứng minh ở trên) Nên $\widehat{ABH}=\widehat{BAD}$ Từ đó suy ra $\triangle ABH=\triangle BAD(c-a-c)$ Nên $AH=BD$ Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^\circ$ nên tứ giác BDCE nội tiếp. Mà $\widehat{BDC}+\widehat{BEC}=180^\circ$ nên $\widehat{DBC}=\widehat{BEC}$ Mà $\widehat{BEC}=\widehat{BAC}$ (cùng chắn cung BC) Nên $\widehat{DBC}=\widehat{BAC}$ Từ đó suy ra $\triangle DBC=\triangle ACB(c-a-c)$ Nên $\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}$ Hay $BC^2=AC.DC$ Mà $AC=2R.cosA$ và $DC=BC.cosA$ nên $BC^2=2R.cosA.BC.cosA$ Hay $BC=2R.cos^2A$ Mà $BC=R\sqrt{3}$ nên $cos^2A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Hay $cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Nên $\widehat{A}=30^\circ$ Từ đó suy ra $AH=BD=BC.sinB=BC.sinA=R\sqrt{3}.\frac{1}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ Câu 4. Để diện tích phần tô đậm lớn nhất, diện tích hình tam giác AEC phải lớn nhất. Ta có: Diện tích tam giác AEC = $\frac{1}{2} \times AE \times AC \times sinA$ Mà A = 60° nên sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Do đó diện tích tam giác AEC = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times AE \times AC$ Để diện tích tam giác AEC lớn nhất thì AE × AC phải lớn nhất. Ta có: AE × AC = AD × AC Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $\frac{AD + AC}{2} \geq \sqrt{AD \times AC}$ Suy ra: AD × AC ≤ ($\frac{AD + AC}{2}$)² Đẳng thức xảy ra khi AD = AC Tam giác ABC vuông tại B và C = 30° nên AC = 2AB = 12 cm Vậy để diện tích phần tô đậm lớn nhất thì AD = 12 cm.