Giúp em với mọi người oi Câu 2. Xác định parabol $y=ax^2+3x-2,$ biết rằng parabol đó có đỉnh $I(-\frac12;-\frac{11}4).$,----- HẾT-----

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
Để xác định phương trình của parabol $ y = ax^2 + 3x - 2 $ với đỉnh $ I \left( -\frac{1}{2}, -\frac{11}{4} \right) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol:
   Tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ được tính bằng công thức:
   $$
   x = -\frac{b}{2a}
   $$
   Trong bài này, $ b = 3 $. Ta có:
   $$
   x = -\frac{3}{2a}
   $$
   Theo đề bài, đỉnh của parabol là $ I \left( -\frac{1}{2}, -\frac{11}{4} \right) $. Do đó:
   $$
   -\frac{3}{2a} = -\frac{1}{2}
   $$

2. Giải phương trình để tìm $ a $:
   $$
   -\frac{3}{2a} = -\frac{1}{2}
   $$
   Nhân cả hai vế với $-2$ để loại bỏ dấu trừ:
   $$
   \frac{3}{a} = 1
   $$
   Từ đây, ta có:
   $$
   a = 3
   $$

3. Thay $ a $ vào phương trình ban đầu:
   Thay $ a = 3 $ vào phương trình $ y = ax^2 + 3x - 2 $:
   $$
   y = 3x^2 + 3x - 2
   $$

4. Kiểm tra lại tọa độ đỉnh:
   Để đảm bảo rằng đỉnh của parabol đúng là $ I \left( -\frac{1}{2}, -\frac{11}{4} \right) $, ta thay $ x = -\frac{1}{2} $ vào phương trình $ y = 3x^2 + 3x - 2 $:
   $$
   y = 3 \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + 3 \left( -\frac{1}{2} \right) - 2
   $$
   $$
   y = 3 \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{2} - 2
   $$
   $$
   y = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} - 2
   $$
   Chuyển $\frac{3}{2}$ thành phân số cùng mẫu với $\frac{3}{4}$:
   $$
   y = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} - 2
   $$
   $$
   y = \frac{3 - 6}{4} - 2
   $$
   $$
   y = -\frac{3}{4} - 2
   $$
   Chuyển 2 thành phân số cùng mẫu với $-\frac{3}{4}$:
   $$
   y = -\frac{3}{4} - \frac{8}{4}
   $$
   $$
   y = -\frac{11}{4}
   $$
   Kết quả này trùng khớp với tọa độ đỉnh đã cho.

Vậy phương trình của parabol là:
$$
y = 3x^2 + 3x - 2
$$