giải phương trình sau

Câu 2: a) Giải phương trình: $2x^2 - x - 10 = 0$ Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: \[ 2x^2 - x - 10 = 0 \] Tìm hai số có tổng là $-1$ và tích là $2 \times (-10) = -20$. Ta thấy hai số đó là $-5$ và $4$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình thành: \[ 2x^2 - 5x + 4x - 10 = 0 \] \[ x(2x - 5) + 2(2x - 5) = 0 \] \[ (x + 2)(2x - 5) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 5 = 0 \] \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{2} \] b) Cho phương trình: $x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2x^2_1 + 10x_2}{|x_1 - x_2|}$ Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 5 \] \[ x_1 x_2 = 3 \] Biểu thức $P$ cần tính là: \[ P = \frac{2x^2_1 + 10x_2}{|x_1 - x_2|} \] Ta sẽ biến đổi biểu thức ở tử số: \[ 2x^2_1 + 10x_2 = 2x^2_1 + 2 \cdot 5x_2 = 2(x^2_1 + 5x_2) \] Áp dụng công thức $(x_1 + x_2)^2 = x^2_1 + x^2_2 + 2x_1 x_2$, ta có: \[ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 5^2 - 2 \cdot 3 = 25 - 6 = 19 \] Do đó: \[ x^2_1 + 5x_2 = x^2_1 + x^2_2 + 4x_2 = 19 + 4x_2 \] Thay vào biểu thức $P$: \[ P = \frac{2(x^2_1 + 5x_2)}{|x_1 - x_2|} = \frac{2(19 + 4x_2)}{|x_1 - x_2|} \] Ta biết rằng: \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2} = \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3} = \sqrt{25 - 12} = \sqrt{13} \] Vậy: \[ P = \frac{2(19 + 4x_2)}{\sqrt{13}} \] Để tính giá trị cụ thể của $P$, ta cần biết giá trị của $x_2$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta không cần giải phương trình để tìm giá trị cụ thể của $x_1$ và $x_2$. Do đó, ta dừng lại ở đây và kết luận rằng: \[ P = \frac{2(19 + 4x_2)}{\sqrt{13}} \]