Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:
Thể tích của hình cầu được tạo thành

Question

Kijasa Joycehg2 · Accepted Answer

Tam giác $A B C$ cân tại $A, A D$ là đường kính nên $A D{ }^{\wedge} B C$.
Ta có $\widehat{A B D}=90^{\circ}$ (vì AD là đường kính).
Xét $\operatorname{DABD}$ vuông tại $B$ ta có:
$B H^2=H A . H D=24.6=144$. Suy ra BH = 12(cm).
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp DABC là $R=(24+6): 2=15(\mathrm{~cm})$.
Thể tích của hình cầu tạo thành là: $\mathrm{V}_1=\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^3=\frac{4}{3} \pi 15^3=4500 \pi\left(\mathrm{~cm}^3\right)$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
   - Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD, nên đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là AD.
   - Ta có: $AD = AH + HD = 24 + 6 = 30$ cm.
   - Vậy bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
     $$
     R = \frac{AD}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm}
     $$

2. Tính thể tích của hình cầu:
   - Công thức tính thể tích của hình cầu là:
     $$
     V = \frac{4}{3} \pi R^3
     $$
   - Thay $R = 15$ cm vào công thức trên:
     $$
     V = \frac{4}{3} \pi (15)^3 = \frac{4}{3} \pi (3375) = 4500 \pi \text{ cm}^3
     $$

Vậy thể tích của hình cầu được tạo thành là $4500 \pi \text{ cm}^3$.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24...