Ndndjdnfbdb d

Câu 3: Để tính khoảng cách từ điểm \( A(50;0;0) \) đến mặt phẳng \( (OBD) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình mặt phẳng \( (OBD) \): - Điểm \( O(0;0;0) \) - Điểm \( B(4k;3k;2k) \) - Điểm \( D(0;20;0) \) Mặt phẳng \( (OBD) \) đi qua gốc tọa độ \( O \), do đó phương trình mặt phằng có dạng \( ax + by + cz = 0 \). Ta thay tọa độ của điểm \( B \) và \( D \) vào phương trình này để tìm các hệ số \( a, b, c \): - Thay \( B(4k;3k;2k) \): \( 4ak + 3bk + 2ck = 0 \) - Thay \( D(0;20;0) \): \( 20b = 0 \Rightarrow b = 0 \) Do đó phương trình mặt phẳng \( (OBD) \) trở thành \( ax + cz = 0 \). Thay \( B(4k;3k;2k) \) vào phương trình này: \[ 4ak + 2ck = 0 \Rightarrow 4a + 2c = 0 \Rightarrow 2a + c = 0 \Rightarrow c = -2a \] Vậy phương trình mặt phẳng \( (OBD) \) là: \[ ax - 2az = 0 \Rightarrow x - 2z = 0 \Rightarrow x = 2z \] 2. Tính khoảng cách từ điểm \( A(50;0;0) \) đến mặt phẳng \( x = 2z \): - Phương trình mặt phẳng \( x = 2z \) có thể viết lại dưới dạng \( x - 2z = 0 \). Khoảng cách \( d \) từ điểm \( (x_0, y_0, z_0) \) đến mặt phẳng \( ax + by + cz + d = 0 \) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -2 \), \( d = 0 \), và điểm \( A(50;0;0) \): \[ d = \frac{|1 \cdot 50 + 0 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + 0|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-2)^2}} = \frac{|50|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{50}{\sqrt{5}} = \frac{50}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{50\sqrt{5}}{5} = 10\sqrt{5} \] Tính toán \( 10\sqrt{5} \approx 10 \times 2.236 = 22.36 \). Làm tròn đến hàng phần chục, ta có: \[ d \approx 22.4 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (OBD) \) là \( 22.4 \) mét.