eidcjdbchjN

Câu 17. Để vẽ đồ thị hàm số $y = 2x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số $y = 2x^2$ là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$. 2. Lập bảng giá trị: Chúng ta sẽ chọn một số giá trị của $x$ để tính tương ứng giá trị của $y$: | $x$ | $y = 2x^2$ | |-----|------------| | -2 | 8 | | -1 | 2 | | 0 | 0 | | 1 | 2 | | 2 | 8 | 3. Vẽ đồ thị: - Lấy trục hoành (Ox) làm trục x và trục tung (Oy) làm trục y. - Đánh dấu các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ dựa vào bảng giá trị đã lập ở trên. - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà. 4. Phân tích đồ thị: - Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh của parabol nằm tại gốc tọa độ (0, 0). - Parabol này đối xứng qua trục Oy. Vậy, đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh tại (0, 0) và đối xứng qua trục Oy. Câu 18. Để giải phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình: $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$. Bước 2: Tính delta ($\Delta$): $\Delta = b^2 - 4ac$ $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3$ $\Delta = 25 - 24$ $\Delta = 1$ Bước 3: Kiểm tra giá trị của delta: $\Delta = 1 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Bước 4: Tính các nghiệm của phương trình: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$ $x_1 = \frac{5 + 1}{4}$ $x_1 = \frac{6}{4}$ $x_1 = \frac{3}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$ $x_2 = \frac{5 - 1}{4}$ $x_2 = \frac{4}{4}$ $x_2 = 1$ Vậy phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_1 = \frac{3}{2}$ và $x_2 = 1$. Câu 19. Câu 1: Gọi số tự nhiên ban đầu là \( x \). Theo đề bài, nếu tăng số đó thêm 3 đơn vị thì ta được tích của hai số đó là 108: \[ (x + 3) \times x = 108 \] Ta có phương trình: \[ x^2 + 3x = 108 \] \[ x^2 + 3x - 108 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách nhân tử: \[ x^2 + 3x - 108 = 0 \] Tìm hai số có tổng là 3 và tích là -108. Ta thấy hai số đó là 12 và -9: \[ x^2 + 12x - 9x - 108 = 0 \] \[ x(x + 12) - 9(x + 12) = 0 \] \[ (x - 9)(x + 12) = 0 \] Vậy: \[ x - 9 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 12 = 0 \] \[ x = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = -12 \] Vì \( x \) là số tự nhiên nên ta loại \( x = -12 \). Vậy số tự nhiên ban đầu là: \[ x = 9 \] Đáp số: 9 Câu 2: Cho tam giác \( \Delta ABC \) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác \( \Delta ABC \). Lập luận từng bước: 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp: Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( \Delta ABC \) là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. 2. Xác định tâm đường tròn nội tiếp: Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác \( \Delta ABC \) là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác. 3. Tính góc tại tâm: Gọi \( \angle BAC = 2\alpha \), \( \angle ABC = 2\beta \), \( \angle ACB = 2\gamma \). 4. Tính góc tại đỉnh: Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, nên các góc tại đỉnh của tam giác \( \Delta IBC \) sẽ là: \[ \angle IBC = \beta \] \[ \angle ICB = \gamma \] \[ \angle BIC = 180^\circ - (\beta + \gamma) \] 5. Tính góc tại tâm đường tròn ngoại tiếp: Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp, nên các góc tại tâm sẽ là: \[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC = 4\alpha \] 6. Tính góc giữa hai đường phân giác: Gọi \( \angle BIC = 180^\circ - (\beta + \gamma) \). 7. Kết luận: Các góc tại tâm và đỉnh của tam giác \( \Delta ABC \) đã được tính toán dựa trên các đường phân giác và đường trung trực. Đáp số: - Tâm đường tròn ngoại tiếp là O. - Tâm đường tròn nội tiếp là I. - Các góc tại đỉnh và tâm đã được tính toán dựa trên các đường phân giác và đường trung trực.