Giup mk nhé

Câu 1. a) Ta có $f'(x)=\frac1{x^2}=g(x).$ Vậy hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên D. Mệnh đề đúng. b) Ta có $F(x)=\int f(x)dx=\int(2-\frac1x)dx=2x-\ln|x|+C.$ Mà $F(1)=7$ nên $2-0+C=7.$ Suy ra $C=5.$ Vậy $F(x)=2x-\ln|x|+5.$ Mệnh đề sai. c) Ta có $\int(f(x)+xg(x))dx=\int(\frac{2x-1}{x}+\frac1x)dx=\int2dx=2x+C.$ Mệnh đề sai. d) Ta có $(2x-\ln|x|+C)'=2-\frac1x=f(x).$ Vậy hàm số $F(x)=2x-\ln|x|+C$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên D. Mệnh đề đúng. Câu 2. a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: \[ d(A,(P)) = \frac{|1 + 2 + 2 \cdot 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \] Vậy khẳng định a) là đúng. b) Vectơ $\overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 3 - 2, 0 - 1) = (-3, 1, -1)$. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ pháp tuyến là: \[ -3(x - 1) + 1(y - 2) - 1(z - 1) = 0 \] \[ -3x + 3 + y - 2 - z + 1 = 0 \] \[ -3x + y - z + 2 = 0 \] Vậy khẳng định b) là đúng. c) Mặt phẳng (P) có phương trình $x + y + 2z + 1 = 0$, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (1, 1, 2)$. Vì vậy, vectơ $\overrightarrow{n} = (2, -1, 2)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy khẳng định c) là sai. d) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P): \[ -2 + 3 + 2 \cdot 0 + 1 = 2 \neq 0 \] Vậy điểm B không thuộc mặt phẳng (P). Vậy khẳng định d) là sai. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 3. a) Ta có: $~\int^{\ln2}_0g(x)dx=\int^{\ln2}_0(2e^x-3)dx=(2e^x-3x)|^{\ln2}_0=2\times 2-3\times \ln 2-(2-0)=2-3\ln 2.$ Mệnh đề đúng. b) Ta có: $~2\int^2_0f(x)dx=2\int^2_0e^xdx=2(e^x|^2_0)=2(e^2-1)=2e^2-2.$ $~\int^2_0g(x)dx=\int^2_0(2e^x-3)dx=(2e^x-3x)|^2_0=2e^2-6-2+0=2e^2-8.$ Suy ra $~2\int^2_0f(x)dx=3+\int^2_0g(x)dx.$ Mệnh đề đúng. c) Ta có: $~\int^1_0f(x).g(x)dx=\int^1_0e^x.(2e^x-3)dx=\int^1_0(2e^{2x}-3e^x)dx=(e^{2x}-3e^x)|^1_0=e^2-3e-e+3=e^2-3e+3.$ Suy ra $a=1, b=-3, c=3$ và $a+b+c=1-3+3=1.$ Mệnh đề sai. d) Ta có: $~\int^7_2[2f(x)-g(x)]dx=\int^7_2[2e^x-(2e^x-3)]dx=\int^7_23dx=3x|^7_2=15.$ Mệnh đề sai.