Giuap mik vứoi Bài 2. (1,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẻ hai tiếp tuyến MA và MB. Qua B kẻ tia Bx,song song với MA, nó cắt đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ hai của MC với (O), E là,giao điểm của BD với MA.,a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.,b) Chứng minh $ME^2=EB.ED.$

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 2.
a) Ta có $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$ (cùng bù với $\widehat{BAO})$ nên tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Ta có $\widehat{BDM}=\widehat{BCM}=\widehat{CAM}$ (cùng chắn cung CM)

Mà $\widehat{CAM}=\widehat{CBM}$ (tứ giác MAOB nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BDM}=\widehat{CBM}$

$\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{CBE}$

Ta lại có $\widehat{EBC}=\widehat{EMA}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{EMA}$

Xét tam giác DBE và tam giác EMA có:

$\widehat{BDE}=\widehat{EMA}$

$\widehat{DEB}$ chung

$\Rightarrow \Delta DBE \sim \Delta EMA$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{EB}{EM}=\frac{ED}{EA}$

$\Rightarrow ME^2=EB.ED$

Nguyễn Gianghg2 · Answer

a)
- $ MA, MB $ là hai tiếp tuyến của đường tròn $ (O) $ nên $ \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ $.
- $ \Rightarrow $ Tứ giác $ MAOB $ có hai góc đối bù nhau $ \Rightarrow MAOB $ nội tiếp.

b)
- Do $ Bx \parallel MA $, nên $ \triangle MAB \sim \triangle BCD $ (g.g).
- Suy ra $ \triangle MEB \sim \triangle MED $ (g.g).
- Từ đó có:
$$
\frac{ME}{EB} = \frac{ED}{ME}
$$
$$
\Rightarrow ME^2 = EB \cdot ED.
$$