Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A .và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng $\mathrm{CD}, \mathrm{AE}$ lần lượt cắt đường tròn tại $\mathrm{F}, \mathrm{G}$.

Chứng minh :
1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
2. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .
3. $\mathrm{AC} / / \mathrm{FG}$.
4. Các đường thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{DE}, \mathrm{FB}$ đồng quy.

Question

Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A .và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng $\mathrm{CD}, \mathrm{AE}$ lần lượt cắt đường tròn tại $\mathrm{F}, \mathrm{G}$.

Chứng minh :
1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
2. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .
3. $\mathrm{AC} / / \mathrm{FG}$.
4. Các đường thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{DE}, \mathrm{FB}$ đồng quy.

Accepted Answer

1)
- $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, $ \triangle EBD $ nội tiếp đường tròn đường kính $ BD $ nên vuông tại $ E $.
- $ \angle ABC = \angle EBD $ (góc chung).
- $ \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle EBD $ (g.g).

2)
- $ \angle ADE = \angle AEC $ (cùng chắn cung $ AE $).
- $ \Rightarrow ADEC $ nội tiếp.
- Tương tự, $ \angle AFB = \angle ACB $ (cùng chắn cung $ AB $).
- $ \Rightarrow AFBC $ nội tiếp.

3)
- $ \angle ACB = \angle AFB $ (tứ giác $ AFBC $ nội tiếp).
- $ \angle ACB = \angle FGA $ (cùng hướng với $ AC $).
- $ \Rightarrow AC \parallel FG $.

4)
- Do các tứ giác nội tiếp, các đường thẳng này cùng đi qua tâm điểm chung của các cung liên quan.
- $ \Rightarrow AC, DE, FB $ đồng quy.

Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A .và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại ...