Khoanh đáp án

Câu 8. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = AC = 1. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \] 2. Chiều cao của khối lăng trụ: - Chiều cao của khối lăng trụ là AA' = 2. 3. Thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích V của khối lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \[ V = S_{ABC} \times AA' = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 1. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 9. Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm mũ $a^x$ là: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Trong đó, $a$ là hằng số dương khác 1 và $\ln a$ là lôgarit tự nhiên của $a$. Áp dụng công thức này vào hàm số $f(x) = 3^x$, ta có: \[ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C \] Do đó, nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$ là: \[ \frac{3^x}{\ln 3} + C \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{3^x}{\ln 3} + C$. Câu 10. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (2; 0; 1) \) có dạng: \[ 2(x - 1) + 0(y + 2) + 1(z - 3) = 0 \] Ta thực hiện phép nhân và giản ước: \[ 2x - 2 + z - 3 = 0 \] \[ 2x + z - 5 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ 2x + z - 5 = 0 \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( 2x + z - 5 = 0 \) Câu 11. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=8$ và công bội $q=-2$. Ta cần tìm giá trị của $u_2$. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội. Do đó, ta có: \[ u_3 = u_2 \cdot q \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 8 = u_2 \cdot (-2) \] Giải phương trình này để tìm $u_2$: \[ u_2 = \frac{8}{-2} = -4 \] Vậy giá trị của $u_2$ là $-4$. Đáp án đúng là: C. -4. Câu 12. Trọng tâm của tam giác OAB là điểm G có tọa độ trung bình cộng của các đỉnh tam giác. Tọa độ của G là: \[ G\left(\frac{1+2+0}{3}; \frac{2+4+0}{3}; \frac{-1+1+0}{3}\right) = G\left(\frac{3}{3}; \frac{6}{3}; \frac{0}{3}\right) = G(1; 2; 0) \] Vậy trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là (1; 2; 0). Đáp án đúng là: B. $(1; 2; 0)$.