Bbzkzbbnxnjjx

Câu 1: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + 1 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của \( 3x^2 \). \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \] Bước 2: Tính nguyên hàm của \( 1 \). \[ \int 1 \, dx = x \] Bước 3: Cộng các kết quả trên lại và thêm hằng số \( C \). \[ \int (3x^2 + 1) \, dx = x^3 + x + C \] Do đó, họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + 1 \) là \( x^3 + x + C \). Vậy đáp án đúng là: D. \( x^3 + x + C \). Câu 2: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \( y = f(x) \), \( y = g(x) \) và các đường thẳng \( x = a \), \( x = b \), ta cần sử dụng công thức diện tích giữa hai đồ thị hàm số liên tục trên đoạn \([a, b]\). Công thức diện tích \( S \) giữa hai đồ thị \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \) từ \( x = a \) đến \( x = b \) là: \[ S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \] Lý do là: - \( |f(x) - g(x)| \) đảm bảo rằng diện tích luôn dương, bất kể \( f(x) \) lớn hơn hay nhỏ hơn \( g(x) \). - \( \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \) tính tổng các khoảng cách dọc theo trục \( x \) từ \( a \) đến \( b \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \) Đáp án: C. \( \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \) Câu 3: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của các khoảng: - [2,7;3,0): Trung điểm là 2,85 - [3,0;3,3): Trung điểm là 3,15 - [3,3;3,6): Trung điểm là 3,45 - [3,6;3,9]: Trung điểm là 3,75 - [3,9;4,2): Trung điểm là 4,05 - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{(8,55) + (18,9) + (17,25) + (15) + (8,1)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{77,8}{20} = 3,89 \] 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng, rồi chia tổng kết quả cho số lượng mẫu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] - Với \( k \) là số khoảng, \( f_i \) là tần số của khoảng thứ \( i \), \( x_i \) là trung điểm của khoảng thứ \( i \), và \( n \) là tổng số mẫu. \[ s^2 = \frac{(3 \times (2,85 - 3,89)^2) + (6 \times (3,15 - 3,89)^2) + (5 \times (3,45 - 3,89)^2) + (4 \times (3,75 - 3,89)^2) + (2 \times (4,05 - 3,89)^2)}{20} \] \[ s^2 = \frac{(3 \times (-1,04)^2) + (6 \times (-0,74)^2) + (5 \times (-0,44)^2) + (4 \times (-0,14)^2) + (2 \times (0,16)^2)}{20} \] \[ s^2 = \frac{(3 \times 1,0816) + (6 \times 0,5476) + (5 \times 0,1936) + (4 \times 0,0196) + (2 \times 0,0256)}{20} \] \[ s^2 = \frac{(3,2448) + (3,2856) + (0,968) + (0,0784) + (0,0512)}{20} \] \[ s^2 = \frac{7,628}{20} = 0,3814 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \( 0,3814 \). Do đó, đáp án đúng là: C. 0,3314. Câu 4: Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) từ phương trình tham số đã cho, ta cần viết lại phương trình dưới dạng chuẩn để dễ dàng nhận ra các thành phần của vectơ chỉ phương. Phương trình của đường thẳng \(d\) được cho là: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{5} = \frac{z+2}{-3} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng: - Thanh số ở mẫu của \(x\) là 2, tương ứng với thành phần \(x\) của vectơ chỉ phương. - Thanh số ở mẫu của \(y\) là 5, tương ứng với thành phần \(y\) của vectơ chỉ phương. - Thanh số ở mẫu của \(z\) là -3, tương ứng với thành phần \(z\) của vectơ chỉ phương. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ là: \[ \overrightarrow{u} = (2, 5, -3) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: A. $\overrightarrow{u} = (1, 3, -2)$ B. $\overrightarrow{u} = (2, 5, 3)$ C. $\overrightarrow{u} = (2, -5, 3)$ D. $\overrightarrow{u} = (1, 2, 2)$ Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là: \[ \overrightarrow{u} = (2, 5, -3) \] Nhưng trong các lựa chọn, không có vectơ $(2, 5, -3)$. Do đó, có thể có lỗi trong việc so sánh hoặc trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, dựa trên phương trình đã cho, vectơ chỉ phương đúng là $(2, 5, -3)$. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{Không có trong các lựa chọn}} \] Câu 5: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 2} \), ta làm như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 2} \) có nghĩa là \( x - 2 \neq 0 \). Do đó: \[ x \neq 2 \] 2. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{f(x)}{g(x)} \) là các giá trị \( x \) làm cho mẫu số \( g(x) \) bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là \( x - 2 \). Ta thấy rằng: \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 2} \) là đường thẳng có phương trình \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là: A. \( x = 2 \) Đáp số: A. \( x = 2 \) Câu 6: Để giải bất phương trình \(6x + 1 > 3\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số 1 sang phía bên phải của bất phương trình: \[6x > 3 - 1\] Bước 2: Tính hiệu ở phía bên phải: \[6x > 2\] Bước 3: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 6: \[x > \frac{2}{6}\] Bước 4: Rút gọn phân số: \[x > \frac{1}{3}\] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[x > \frac{1}{3}\] Do đó, đáp án đúng là: B. \(x > \frac{1}{3}\) Câu 7: Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x+3y-4z+5=0$, ta cần tìm vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: \[ x + 3y - 4z + 5 = 0 \] Từ phương trình này, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 1, 3, và -4. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng: \[ n = (1, 3, -4) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: A. $n_1 = (3, 4, 5)$ B. $n_2 = (1, 3, -4)$ C. $n_3 = (1, 3, 4)$ D. $n_4 = (3, -4, 5)$ Ta thấy rằng vectơ $n_2 = (1, 3, -4)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Vậy đáp án đúng là: B. $n_2 = (1, 3, -4)$ Câu 8: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì ABCD là hình vuông nên BA vuông góc với AD (tính chất của hình vuông). - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BA. Do đó, BA vuông góc với cả SA và AD, hai đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (SAD). Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BA vuông góc với mặt phẳng (SAD). Vậy mệnh đề đúng là: A. $BA \perp (SAD)$ Đáp án: A. $BA \perp (SAD)$ Câu 9: Để giải phương trình $(\frac{1}{25})^{3-2x} = 5^{x+3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: \[ (\frac{1}{25})^{3-2x} = (5^{-2})^{3-2x} = 5^{-2(3-2x)} \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 5^{-2(3-2x)} = 5^{x+3} \] Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: \[ -2(3 - 2x) = x + 3 \] Bước 3: Giải phương trình này: \[ -6 + 4x = x + 3 \] \[ 4x - x = 3 + 6 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \). Đáp án đúng là: D. \( x = 3 \).