Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $M=\frac1{1.21}+\frac1{2.22}+\frac1{3.23}+\frac1{4.24}+...+\frac1{10.30};$,$N=\frac1{1.11}+\frac1{2.12}+\frac1{3.13}+...+\frac1{20.30}.$,Nghiệm của phương trình $Mx=N$ là

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị của M và N:
   - Ta thấy rằng các phân số trong M và N đều có dạng $\frac{1}{a(b)}$, trong đó a và b là các số tự nhiên liên tiếp.
   - Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích để biến đổi các phân số này thành dạng dễ tính toán hơn.

2. Phân tích các phân số:
   - Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng $\frac{1}{a(b)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$.
   - Áp dụng phương pháp này cho cả M và N.

3. Tính giá trị của M:
   - $M = \frac{1}{1 \times 21} + \frac{1}{2 \times 22} + \frac{1}{3 \times 23} + ... + \frac{1}{10 \times 30}$
   - Ta có thể viết lại như sau:
     $$
     M = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{21} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{22} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{23} \right) + ... + \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{30} \right)
     $$
   - Các phân số giữa sẽ triệt tiêu nhau, chỉ còn lại:
     $$
     M = 1 - \frac{1}{30}
     $$
   - Vậy:
     $$
     M = \frac{29}{30}
     $$

4. Tính giá trị của N:
   - $N = \frac{1}{1 \times 11} + \frac{1}{2 \times 12} + \frac{1}{3 \times 13} + ... + \frac{1}{20 \times 30}$
   - Ta có thể viết lại như sau:
     $$
     N = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{11} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{12} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{13} \right) + ... + \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \right)
     $$
   - Các phân số giữa sẽ triệt tiêu nhau, chỉ còn lại:
     $$
     N = 1 - \frac{1}{30}
     $$
   - Vậy:
     $$
     N = \frac{29}{30}
     $$

5. Giải phương trình $Mx = N$:
   - Thay giá trị của M và N vào phương trình:
     $$
     \frac{29}{30} \cdot x = \frac{29}{30}
     $$
   - Chia cả hai vế cho $\frac{29}{30}$:
     $$
     x = 1
     $$

Vậy nghiệm của phương trình $Mx = N$ là $x = 1$.