giúp mình nhanh cới Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có,phương trình $x=0$ và $x=2,$ biết rằng thiết diện,của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục,Ox tại điểm có hoành độ $x\in[0;2]$ là một phần tư,đường tròn bán kính $\sqrt2x^2,$ ta được kết quả nào,sau đây?,$V=\frac{16}5\pi$,$B.~V=64\pi$,$c$,$D.~V=8\pi$

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2$, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích vật thể bị cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox.

Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x \in [0, 2]$ là một phần tư đường tròn có bán kính $\sqrt{2}x^2$.

Diện tích của một phần tư đường tròn có bán kính $r$ là:
$$ S = \frac{1}{4} \pi r^2 $$

Trong trường hợp này, bán kính $r = \sqrt{2}x^2$. Do đó, diện tích thiết diện là:
$$ S(x) = \frac{1}{4} \pi (\sqrt{2}x^2)^2 = \frac{1}{4} \pi (2x^4) = \frac{1}{2} \pi x^4 $$

Thể tích của vật thể là tích phân của diện tích thiết diện từ $x = 0$ đến $x = 2$:
$$ V = \int_{0}^{2} S(x) \, dx = \int_{0}^{2} \frac{1}{2} \pi x^4 \, dx $$

Tính tích phân:
$$ V = \frac{1}{2} \pi \int_{0}^{2} x^4 \, dx $$
$$ V = \frac{1}{2} \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{2} $$
$$ V = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{2^5}{5} - \frac{0^5}{5} \right) $$
$$ V = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{32}{5} \right) $$
$$ V = \frac{16}{5} \pi $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ V = \frac{16}{5} \pi $

Đáp số: A. $ V = \frac{16}{5} \pi $

CS♡★ hiha • πè★ ツhg2 · Answer

Vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2: Điều này cho thấy ta cần tính tích phân theo biến x từ 0 đến 2.

Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\displaystyle x\ \in \ [ 0;\ 2]$ là một phần tư đường tròn bán kính1 $\displaystyle \sqrt{2} x^{2}$: Điều này có nghĩa là diện tích thiết diện tại mỗi điểm x là 1/4 diện tích hình tròn có bán kính $\displaystyle \sqrt{2} x^{2} .$

Diện tích hình tròn bán kính r là $\displaystyle \pi r^{2}$. Vậy diện tích một phần tư hình tròn bán kính $\displaystyle \sqrt{2} x^{2}$ là:

$\displaystyle S( x) \ =\ \frac{1}{4} .\ \pi \ .\ \left(\sqrt{2} x^{2} ight)^{2} \ =\ \ \left(\frac{\pi }{2} ight) \ .\ x^{4}$

Thể tích của vật thể được tính bằng tích phân diện tích thiết diện theo biến x từ 0 đến 2:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V\ =\ \int {_{0}}^{2} \ S( x) \ dx\ =\ \int {_{0}}^{2}\frac{\pi }{2} \ .\ x^{4} \ dx\
=\ \frac{16}{5} \pi
\end{array}$

quangtien · Answer

{"userId": 5345248, "userName": "Minhh Nguyệtt "}c nhe