Nncncnfnfn Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;3;4)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2u\y=2+u,u\in\mathbb R.\z=1-u\end{array} ight.$,a) Điểm $M(1;2;1)$ thuộc đường thẳng d .,b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-1;1).$,c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là:,$\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=3+t,t\in\mathbb R.\z=4+t\end{array} ight.$,d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là:,$\frac x2=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-3}1.$

Question

Nncncnfnfn Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;3;4)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2u\y=2+u,u\in\mathbb R.\z=1-u\end{array}ight.$,a) Điểm $M(1;2;1)$ thuộc đường thẳng d .,b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-1;1).$,c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là:,$\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=3+t,t\in\mathbb R.\z=4+t\end{array}ight.$,d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là:,$\frac x2=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-3}1.$

Timi · Accepted Answer

Câu 4:
a) Ta thấy $M(1;2;1)$ thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $d$ khi $u = 0$. Do đó, điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$.
b) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d} = (-2, 1, -1)$. Vì vậy, phát biểu này sai vì $\overrightarrow{u} = (2, -1, 1)$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2, 3, 4)$ và song song với đường thẳng $d$, do đó nó cũng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d} = (-2, 1, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ sẽ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - 2t \
y = 3 + t \
z = 4 - t
\end{array}
\right., t \in \mathbb{R}.
$$
Phát biểu này sai vì phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ không đúng.
d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2, 3, 4)$ và song song với đường thẳng $d$, do đó nó cũng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d} = (-2, 1, -1)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ sẽ là:
$$
\frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-1}.
$$
Phát biểu này sai vì phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ không đúng.

Kết luận:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Sai.