tìm các số có 4 chữ số abcd thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau: i) ab, ad là 2 số nguyên tổ ii)db + c = b^2 + d

Để tìm các số có 4 chữ số \(abcd\) thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện: i) \(ab\) và \(ad\) là 2 số nguyên tố ii) \(db + c = b^2 + d\) Chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau: Bước 1: Xác định các số nguyên tố có dạng \(ab\) và \(ad\) Các số nguyên tố có 2 chữ số đầu tiên là: - 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Bước 2: Kiểm tra từng trường hợp Chúng ta sẽ kiểm tra từng số \(ab\) và \(ad\) để xem liệu chúng có thỏa mãn điều kiện ii) hay không. Trường hợp 1: \(ab = 11\) - \(a = 1\), \(b = 1\) - \(ad = 1d\) (số này phải là số nguyên tố) - \(db + c = b^2 + d\) - \(11 + c = 1^2 + d\) - \(11 + c = 1 + d\) - \(c = d - 10\) Kiểm tra các giá trị \(d\) từ 1 đến 9: - \(d = 11\) (không hợp lệ vì \(d\) phải là chữ số từ 0 đến 9) - \(d = 12\) (không hợp lệ vì \(d\) phải là chữ số từ 0 đến 9) - ... - \(d = 9\) (không hợp lệ vì \(c = -1\) không phải là chữ số) Trường hợp 2: \(ab = 13\) - \(a = 1\), \(b = 3\) - \(ad = 1d\) (số này phải là số nguyên tố) - \(db + c = b^2 + d\) - \(3d + c = 3^2 + d\) - \(3d + c = 9 + d\) - \(c = 9 - 2d\) Kiểm tra các giá trị \(d\) từ 1 đến 9: - \(d = 1\): \(c = 9 - 2 \times 1 = 7\) (số \(17\) là số nguyên tố) - \(d = 2\): \(c = 9 - 2 \times 2 = 5\) (số \(15\) không phải số nguyên tố) - \(d = 3\): \(c = 9 - 2 \times 3 = 3\) (số \(13\) là số nguyên tố) - \(d = 4\): \(c = 9 - 2 \times 4 = 1\) (số \(11\) là số nguyên tố) - \(d = 5\): \(c = 9 - 2 \times 5 = -1\) (không hợp lệ vì \(c\) phải là chữ số từ 0 đến 9) Do đó, các số \(abcd\) thỏa mãn là: - \(1373\) - \(1333\) - \(1313\) Kết luận Các số có 4 chữ số \(abcd\) thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện là: - 1373 - 1333 - 1313