Cho góc xOy nhọn ，trên Ox lấy hai điểm A và D điểm A nằm giữa Ở và B . Trên Oy lấy hai điểm C và D điểm C nằm giữa Ở và D Chứng minh AB+CD

Question

Cho góc xOy  nhọn ，trên Ox lấy hai điểm A và D điểm A nằm giữa  Ở và B . Trên Oy lấy hai điểm C và D điểm C nằm giữa Ở và D Chứng minh AB+CD< AD + BC. Giúp mình với! Cứu với

bé miu cuteeeehg1 · Accepted Answer

Giả sử: AB ∩ CD = {H}
Xét ΔCHD: CD < DH + CH (Bất đẳng thức Δ)
Xét ΔAHB: AB < AH + BH (Bất đẳng thức Δ)
⇒ AB + CD < (DH + CH) + (AH + BH)
⇒ AB + CD < DH + CH + AH + BH
⇒ AB + CD < (DH + AH) + (CH + BH)
⇒ AB + CD < AD + CB.

Timi · Answer

Để chứng minh $AB + CD < AD + BC$, ta sẽ sử dụng tính chất tam giác và các đoạn thẳng liên quan. 1. Xét tam giác $ABD$: - Theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, ta có: $AB + BD > AD$ (1) 2. Xét tam giác $BCD$: - Theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, ta có: $CD + BD > BC$ (2) 3. Cộng hai bất đẳng thức (1) và (2): - Ta có: $AB + BD + CD + BD > AD + BC$ - Điều này có nghĩa là: $AB + CD + 2BD > AD + BC$ 4. Vì $BD$ là đoạn thẳng dương, nên ta có: - $AB + CD + 2BD > AB + CD$ - Do đó, ta có: $AB + CD + 2BD > AD + BC$ 5. Từ đây, ta rút ra được: - $AB + CD < AD + BC$ Vậy ta đã chứng minh được $AB + CD < AD + BC$.