Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Ta xét tam thức $f(x) = x^2 - 6x + 9$. Để tìm giá trị của $x$ sao cho $f(x)$ nhận giá trị dương, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $f(x) > 0$. Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$: \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] \[ (x - 3)^2 = 0 \] \[ x = 3 \] Bước 2: Xét dấu của tam thức $f(x)$: - Tam thức $f(x) = (x - 3)^2$ là một bình phương, do đó nó luôn luôn không âm và bằng 0 khi $x = 3$. - Vì $(x - 3)^2$ là bình phương, nên nó sẽ lớn hơn 0 khi $x \neq 3$. Do đó, tam thức $f(x) = x^2 - 6x + 9$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi $x \neq 3$. Vậy đáp án đúng là: D. $x \neq 3$ Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 4} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số \( x^2 - 4 \) không bằng 0 vì nếu mẫu số bằng 0 thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0: \[ x^2 - 4 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 4} \) không xác định tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\} \] Đáp án đúng là: B. $\mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}$. Câu 3: Để xác định hàm số đúng trong các lựa chọn, chúng ta sẽ dựa vào bảng xét dấu của hàm số $y = f(x)$. Bảng xét dấu cho thấy: - $f(x) > 0$ khi $x < -2$ và $x > 3$ - $f(x) < 0$ khi $-2 < x < 3$ - $f(x) = 0$ tại $x = -2$ và $x = 3$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: A. $f(x) = (x - 3)(x + 2)$ - Khi $x < -2$, cả $(x - 3)$ và $(x + 2)$ đều âm, do đó tích là dương. - Khi $-2 < x < 3$, $(x - 3)$ âm và $(x + 2)$ dương, do đó tích là âm. - Khi $x > 3$, cả $(x - 3)$ và $(x + 2)$ đều dương, do đó tích là dương. - $f(x) = 0$ tại $x = -2$ và $x = 3$. B. $f(x) = (3 - x)(x + 2)$ - Khi $x < -2$, $(3 - x)$ dương và $(x + 2)$ âm, do đó tích là âm. - Khi $-2 < x < 3$, cả $(3 - x)$ và $(x + 2)$ đều dương, do đó tích là dương. - Khi $x > 3$, $(3 - x)$ âm và $(x + 2)$ dương, do đó tích là âm. - $f(x) = 0$ tại $x = -2$ và $x = 3$. C. $f(x) = (x + 3)(2 - x)$ - Khi $x < -3$, cả $(x + 3)$ và $(2 - x)$ đều dương, do đó tích là dương. - Khi $-3 < x < 2$, $(x + 3)$ dương và $(2 - x)$ dương, do đó tích là dương. - Khi $x > 2$, $(x + 3)$ dương và $(2 - x)$ âm, do đó tích là âm. - $f(x) = 0$ tại $x = -3$ và $x = 2$. D. $f(x) = (2 - x)^2$ - $(2 - x)^2$ luôn dương trừ khi $x = 2$ (khi đó nó bằng 0). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số $f(x) = (3 - x)(x + 2)$ có bảng xét dấu đúng với các điều kiện đã cho. Vậy đáp án đúng là: B. $f(x) = (3 - x)(x + 2)$. Câu 4: Để giải bất phương trình \(2x^2 - 14x + 20 < 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai liên quan: Ta giải phương trình \(2x^2 - 14x + 20 = 0\). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 2\), \(b = -14\), \(c = 20\): \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 160}}{4} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{4} = \frac{14 \pm 6}{4} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{14 + 6}{4} = 5 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{14 - 6}{4} = 2 \] 2. Xác định dấu của biểu thức \(2x^2 - 14x + 20\) trên các khoảng xác định: Biểu thức \(2x^2 - 14x + 20\) là một parabol mở lên (vì hệ số \(a = 2 > 0\)). Do đó, biểu thức này sẽ âm giữa hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 5\). 3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình \(2x^2 - 14x + 20 < 0\) đúng trong khoảng giữa hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 5\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (2, 5) \] Đáp án đúng là: C. \(S = (2, 5)\). Câu 5: Để giải phương trình $\sqrt{2x^2 + 3x - 8} = \sqrt{x^2 - 4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có hai căn thức, do đó ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều không âm: \[ 2x^2 + 3x - 8 \geq 0 \] \[ x^2 - 4 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình 1. Giải bất phương trình $2x^2 + 3x - 8 \geq 0$: Ta tìm nghiệm của phương trình $2x^2 + 3x - 8 = 0$ bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 64}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{73}}{4} \] Nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{73}}{4}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{73}}{4} \] Biểu thức $2x^2 + 3x - 8$ là một parabol mở lên, nên nó lớn hơn hoặc bằng 0 ở các khoảng: \[ x \leq \frac{-3 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{73}}{4} \] 2. Giải bất phương trình $x^2 - 4 \geq 0$: Ta tìm nghiệm của phương trình $x^2 - 4 = 0$: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0 \] Nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Biểu thức $x^2 - 4$ là một parabol mở lên, nên nó lớn hơn hoặc bằng 0 ở các khoảng: \[ x \leq -2 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 2 \] Bước 3: Tìm giao của các điều kiện Ta cần tìm giao của các khoảng đã tìm được từ hai bất phương trình: \[ x \leq \frac{-3 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{73}}{4} \] và \[ x \leq -2 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 2 \] Ta thấy rằng: - $\frac{-3 - \sqrt{73}}{4} < -2$ - $\frac{-3 + \sqrt{73}}{4} > 2$ Do đó, giao của các điều kiện là: \[ x \leq \frac{-3 - \sqrt{73}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{73}}{4} \] Bước 4: Bình phương cả hai vế của phương trình \[ (\sqrt{2x^2 + 3x - 8})^2 = (\sqrt{x^2 - 4})^2 \] \[ 2x^2 + 3x - 8 = x^2 - 4 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \[ 2x^2 + 3x - 8 - x^2 + 4 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Ta tìm nghiệm của phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$ bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2} \] Nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện xác định - Với $x = 1$: \[ 2(1)^2 + 3(1) - 8 = 2 + 3 - 8 = -3 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] - Với $x = -4$: \[ 2(-4)^2 + 3(-4) - 8 = 32 - 12 - 8 = 12 \quad (\text{thỏa mãn}) \] Kết luận: Phương trình có duy nhất một nghiệm là $x = -4$. Vậy số nghiệm của phương trình là \(\boxed{1}\). Câu 6: Để giải phương trình $\sqrt{3x^2 + x + 2} = \sqrt{x^2 + 23}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{3x^2 + x + 2}$, ta cần $3x^2 + x + 2 \geq 0$. - Đối với căn thức $\sqrt{x^2 + 23}$, ta cần $x^2 + 23 \geq 0$. Điều này luôn đúng vì $x^2 \geq 0$ và 23 là số dương. 2. Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{3x^2 + x + 2})^2 = (\sqrt{x^2 + 23})^2 \] \[ 3x^2 + x + 2 = x^2 + 23 \] 3. Rearrange the equation to form a standard quadratic equation: \[ 3x^2 + x + 2 - x^2 - 23 = 0 \] \[ 2x^2 + x - 21 = 0 \] 4. Giải phương trình bậc hai: Phương trình $2x^2 + x - 21 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = 1$, và $c = -21$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{4} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{4} \] \[ x = \frac{-1 \pm 13}{4} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $x = 3$: \[ 3(3)^2 + 3 + 2 = 27 + 3 + 2 = 32 \geq 0 \] \[ (3)^2 + 23 = 9 + 23 = 32 \geq 0 \] Vậy $x = 3$ thỏa mãn ĐKXĐ. - Với $x = -\frac{7}{2}$: \[ 3\left(-\frac{7}{2}\right)^2 + \left(-\frac{7}{2}\right) + 2 = 3 \cdot \frac{49}{4} - \frac{7}{2} + 2 = \frac{147}{4} - \frac{14}{4} + \frac{8}{4} = \frac{141}{4} \geq 0 \] \[ \left(-\frac{7}{2}\right)^2 + 23 = \frac{49}{4} + 23 = \frac{49}{4} + \frac{92}{4} = \frac{141}{4} \geq 0 \] Vậy $x = -\frac{7}{2}$ cũng thỏa mãn ĐKXĐ. Do đó, phương trình $\sqrt{3x^2 + x + 2} = \sqrt{x^2 + 23}$ có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = -\frac{7}{2}$. Đáp án: C. 2. Câu 7: Ta xét tam thức bậc hai $f(x) = -2x^2 + 8x - 8$. Bước 1: Xác định hệ số a, b, c: - $a = -2$ - $b = 8$ - $c = -8$ Bước 2: Tính $\Delta$ (delta): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-2)(-8) = 64 - 64 = 0 \] Bước 3: Xét dấu của hệ số a: - $a = -2 < 0$, nên đồ thị của tam thức bậc hai này là một parabol mở xuống. Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$: \[ -2x^2 + 8x - 8 = 0 \] Do $\Delta = 0$, phương trình có nghiệm kép: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2(-2)} = \frac{-8}{-4} = 2 \] Bước 5: Kết luận về giá trị của tam thức: - Vì $\Delta = 0$ và $a < 0$, tam thức $f(x)$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$, và bằng 0 tại $x = 2$. Vậy mệnh đề đúng là: C. $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn áo sơ mi. - Bạn có 4 áo sơ mi, vậy có 4 cách chọn áo sơ mi. Bước 2: Xác định số cách chọn áo thun. - Bạn có 3 áo thun, vậy có 3 cách chọn áo thun. Bước 3: Xác định tổng số cách chọn áo. - Tổng số cách chọn áo là: 4 (áo sơ mi) + 3 (áo thun) = 7 cách chọn áo. Bước 4: Xác định số cách chọn quần tây. - Bạn có 5 quần tây, vậy có 5 cách chọn quần tây. Bước 5: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn 1 quần và 1 áo. - Tổng số cách chọn là: 7 (cách chọn áo) × 5 (cách chọn quần) = 35 cách. Vậy số cách chọn là 35. Đáp án đúng là: B. 35 Câu 9: Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp có thể xảy ra khi lập các số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng là 0 - Chữ số đầu tiên có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 4). - Chữ số thứ hai có 3 lựa chọn còn lại. - Chữ số thứ ba có 2 lựa chọn còn lại. - Chữ số thứ tư có 1 lựa chọn còn lại. Số lượng các số chẵn có thể lập trong trường hợp này là: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng là 2 hoặc 4 - Chữ số cuối cùng có 2 lựa chọn (2 hoặc 4). - Chữ số đầu tiên có 3 lựa chọn (không thể là 0 và không thể là chữ số đã chọn làm chữ số cuối cùng). - Chữ số thứ hai có 3 lựa chọn còn lại (không thể là chữ số đã chọn làm chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng). - Chữ số thứ ba có 2 lựa chọn còn lại. - Chữ số thứ tư có 1 lựa chọn còn lại. Số lượng các số chẵn có thể lập trong trường hợp này là: \[ 2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 36 \] Tổng số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau Tổng cộng số các số chẵn có thể lập là: \[ 24 + 36 = 60 \] Vậy đáp án đúng là: B. 60 Câu 10: Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(3x - 5 = 0\), ta cần hiểu rằng phương trình này có dạng \(Ax + By + C = 0\). Trong đó, \(A\) và \(B\) là các hệ số của \(x\) và \(y\) tương ứng. Phương trình \(3x - 5 = 0\) có thể viết lại thành: \[3x + 0y - 5 = 0\] Từ đây, ta thấy rằng \(A = 3\) và \(B = 0\). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(Ax + By + C = 0\) là \(\overrightarrow{n} = (A, B)\). Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(3x - 5 = 0\) là: \[\overrightarrow{n} = (3, 0)\] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là \((3, 0)\). Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: A. \(\overrightarrow{n} = (3, -5)\) B. \(\overrightarrow{n} = (5, 3)\) C. \(\overrightarrow{n} = (1, 0)\) D. \(\overrightarrow{n} = (0, 1)\) Trong các lựa chọn này, chỉ có \(\overrightarrow{n} = (1, 0)\) là gần đúng với vectơ pháp tuyến thực tế \((3, 0)\) vì nó cũng là vectơ nằm trên trục \(x\). Vậy đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{n} = (1, 0)\) Câu 11: Để kiểm tra xem đường thẳng $2x - y - 6 = 0$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. $(0; -4)$: Thay $x = 0$ và $y = -4$ vào phương trình: \[2(0) - (-4) - 6 = 0\] \[0 + 4 - 6 = 0\] \[4 - 6 = 0\] \[-2 \neq 0\] Vậy điểm $(0; -4)$ không thuộc đường thẳng. B. $(0; -6)$: Thay $x = 0$ và $y = -6$ vào phương trình: \[2(0) - (-6) - 6 = 0\] \[0 + 6 - 6 = 0\] \[6 - 6 = 0\] \[0 = 0\] Vậy điểm $(0; -6)$ thuộc đường thẳng. C. $(-6; 0)$: Thay $x = -6$ và $y = 0$ vào phương trình: \[2(-6) - 0 - 6 = 0\] \[-12 - 6 = 0\] \[-18 \neq 0\] Vậy điểm $(-6; 0)$ không thuộc đường thẳng. D. $(-4; 0)$: Thay $x = -4$ và $y = 0$ vào phương trình: \[2(-4) - 0 - 6 = 0\] \[-8 - 6 = 0\] \[-14 \neq 0\] Vậy điểm $(-4; 0)$ không thuộc đường thẳng. Kết luận: Đường thẳng $2x - y - 6 = 0$ đi qua điểm $(0; -6)$. Đáp án đúng là: B. $(0; -6)$. Câu 12: Để kiểm tra xem đường thẳng $2x - y - 6 = 0$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. $(0; -4)$: Thay $x = 0$ và $y = -4$ vào phương trình: \[2(0) - (-4) - 6 = 0\] \[0 + 4 - 6 = 0\] \[4 - 6 = 0\] \[-2 \neq 0\] Vậy điểm $(0; -4)$ không thuộc đường thẳng. B. $(0; -6)$: Thay $x = 0$ và $y = -6$ vào phương trình: \[2(0) - (-6) - 6 = 0\] \[0 + 6 - 6 = 0\] \[6 - 6 = 0\] \[0 = 0\] Vậy điểm $(0; -6)$ thuộc đường thẳng. C. $(-6; 0)$: Thay $x = -6$ và $y = 0$ vào phương trình: \[2(-6) - 0 - 6 = 0\] \[-12 - 6 = 0\] \[-18 \neq 0\] Vậy điểm $(-6; 0)$ không thuộc đường thẳng. D. $(-4; 0)$: Thay $x = -4$ và $y = 0$ vào phương trình: \[2(-4) - 0 - 6 = 0\] \[-8 - 6 = 0\] \[-14 \neq 0\] Vậy điểm $(-4; 0)$ không thuộc đường thẳng. Kết luận: Đường thẳng $2x - y - 6 = 0$ đi qua điểm $(0; -6)$. Đáp án đúng là: B. $(0; -6)$.