Giải hộ tớ với ạ, rồi điền đúng hoặc sai ở mỗi ý u20: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f(x)=x^2-2x+2$ và,$g(x)=x+2.$,a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$ các đường thẳng,$x=-1;x=1,$ trục Ox bằng 4.,b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là $x=0;x=3.$,c) Hình (H) có diện tích bằng $\frac23.$,d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng $\frac{117}5.$

Question

Timi · Accepted Answer

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$ các đường thẳng $x=-1; x=1,$ trục Ox là:
$$
S = \int_{-1}^{1} |g(x)| \, dx = \int_{-1}^{1} |x + 2| \, dx
$$
Do $x + 2 > 0$ trên đoạn $[-1, 1]$, nên ta có:
$$
S = \int_{-1}^{1} (x + 2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-1}^{1} = \left( \frac{1^2}{2} + 2 \cdot 1 \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} + 2 \cdot (-1) \right) = \left( \frac{1}{2} + 2 \right) - \left( \frac{1}{2} - 2 \right) = 4
$$
Vậy đáp án là Đúng.

b) Để tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$, ta giải phương trình:
$$
f(x) = g(x) \Rightarrow x^2 - 2x + 2 = x + 2 \Rightarrow x^2 - 3x = 0 \Rightarrow x(x - 3) = 0
$$
Vậy hoành độ giao điểm là $x = 0$ và $x = 3$. Đáp án là Đúng.

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ từ $x = 0$ đến $x = 3$ là:
$$
S = \int_{0}^{3} [g(x) - f(x)] \, dx = \int_{0}^{3} [(x + 2) - (x^2 - 2x + 2)] \, dx = \int_{0}^{3} (-x^2 + 3x) \, dx
$$
Tính tích phân:
$$
S = \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_{0}^{3} = \left( -\frac{3^3}{3} + \frac{3 \cdot 3^2}{2} \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2} \right) = \left( -9 + \frac{27}{2} \right) - 0 = \frac{9}{2}
$$
Vậy diện tích hình phẳng (H) là $\frac{9}{2}$, không phải $\frac{2}{3}$. Đáp án là SAI.

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox là:
$$
V = \pi \int_{0}^{3} [g(x)^2 - f(x)^2] \, dx = \pi \int_{0}^{3} [(x + 2)^2 - (x^2 - 2x + 2)^2] \, dx
$$
Tính tích phân:
$$
V = \pi \int_{0}^{3} [(x^2 + 4x + 4) - (x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 4)] \, dx = \pi \int_{0}^{3} (-x^4 + 4x^3 - 7x^2 + 12x) \, dx
$$
Tính tích phân từng phần:
$$
V = \pi \left[ -\frac{x^5}{5} + x^4 - \frac{7x^3}{3} + 6x^2 \right]_{0}^{3} = \pi \left( -\frac{3^5}{5} + 3^4 - \frac{7 \cdot 3^3}{3} + 6 \cdot 3^2 \right) - \pi \left( 0 \right)
$$
$$
V = \pi \left( -\frac{243}{5} + 81 - 63 + 54 \right) = \pi \left( -\frac{243}{5} + 72 \right) = \pi \left( -\frac{243}{5} + \frac{360}{5} \right) = \pi \left( \frac{117}{5} \right) = \frac{117\pi}{5}
$$
Vậy thể tích khối tròn xoay là $\frac{117\pi}{5}$, không phải $\frac{117}{5}$. Đáp án là SAI.

Đáp số:
a) Đúng
b) Đúng
c) SAI
d) SAI