Giúp e với ạaa

Câu 13. a) Đúng vì $A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}=k!\times \frac{n!}{k!(n-k)!}=k!\times C^k_n.$ b) Đúng vì $A^3_n=n\times (n-1)\times (n-2)=\frac{n!}{(n-3)!}.$ c) Sai vì kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử từ tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. d) Sai vì $C^2_n=\frac{n!}{2!(n-2)!}.$ Câu 14. a) Phương sai của mẫu số liệu bằng 1,784 Phương sai của mẫu số liệu được tính bằng công thức: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của giá trị \(x_i\). - \(\bar{x}\) là giá trị trung bình. - \(N\) là tổng số giá trị. Ta đã biết giá trị trung bình \(\bar{x} = 7,5\). Bây giờ ta sẽ tính phương sai: \begin{align} \sigma^2 &= \frac{5(5 - 7,5)^2 + 12(6 - 7,5)^2 + 8(7 - 7,5)^2 + 9(8 - 7,5)^2 + 4(9 - 7,5)^2 + 2(10 - 7,5)^2}{40} \\ &= \frac{5(2,5)^2 + 12(1,5)^2 + 8(0,5)^2 + 9(0,5)^2 + 4(1,5)^2 + 2(2,5)^2}{40} \\ &= \frac{5 \times 6,25 + 12 \times 2,25 + 8 \times 0,25 + 9 \times 0,25 + 4 \times 2,25 + 2 \times 6,25}{40} \\ &= \frac{31,25 + 27 + 2 + 2,25 + 9 + 12,5}{40} \\ &= \frac{84}{40} \\ &= 2,1 \end{align} Vậy phương sai của mẫu số liệu là 2,1, không phải 1,784. b) Điểm trung bình của 40 học sinh lớp 10C là 7,5 Điểm trung bình được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{N} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của giá trị \(x_i\). - \(N\) là tổng số giá trị. Ta sẽ tính điểm trung bình: \begin{align} \bar{x} &= \frac{5 \times 5 + 12 \times 6 + 8 \times 7 + 9 \times 8 + 4 \times 9 + 2 \times 10}{40} \\ &= \frac{25 + 72 + 56 + 72 + 36 + 20}{40} \\ &= \frac{381}{40} \\ &= 7,5 \end{align} Vậy điểm trung bình của 40 học sinh lớp 10C là 7,5. c) Khoảng tử phân vi bằng \(\Delta_0 = 2\) Khoảng tử phân vi (\(\Delta_0\)) được tính bằng công thức: \[ \Delta_0 = \frac{R}{k} \] Trong đó: - \(R\) là khoảng biến thiên của dữ liệu. - \(k\) là số nhóm. Khoảng biến thiên \(R\) từ 5 đến 10 là: \[ R = 10 - 5 = 5 \] Số nhóm \(k\) thường được chọn sao cho mỗi nhóm có khoảng cách đều nhau. Ta chọn \(k = 3\) nhóm: \[ \Delta_0 = \frac{5}{3} \approx 1,67 \] Vậy khoảng tử phân vi không phải là 2. d) Từ bảng số liệu thì lớp 10C có 4 học sinh đạt điểm 9 Theo bảng số liệu, tần số của điểm 9 là 4. Vậy lớp 10C có 4 học sinh đạt điểm 9. Kết luận: - Phương sai của mẫu số liệu là 2,1. - Điểm trung bình của 40 học sinh lớp 10C là 7,5. - Khoảng tử phân vi không phải là 2. - Lớp 10C có 4 học sinh đạt điểm 9. Câu 15. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 357462550000 là: \[ \frac{50000}{2} = 25000 \] Sai số tương đối của số gần đúng này là: \[ \frac{25000}{3574625} \approx 0.0070 \] Đổi ra %: \[ 0.0070 \times 100\% = 0.70\% \] Vậy sai số tương đối của số gần đúng này là 0.70%. Câu 16. Ta xét nhị thức Newton $(x^2 + \frac{1}{x})^6$. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \[ (x^2 + \frac{1}{x})^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (x^2)^{6-k} \left(\frac{1}{x}\right)^k \] Mỗi số hạng trong khai triển có dạng: \[ \binom{6}{k} (x^2)^{6-k} \left(\frac{1}{x}\right)^k = \binom{6}{k} x^{2(6-k)} x^{-k} = \binom{6}{k} x^{12-3k} \] Để tìm số hạng không chứa \(x\), ta cần \(12 - 3k = 0\). Giải phương trình này: \[ 12 - 3k = 0 \implies 3k = 12 \implies k = 4 \] Vậy số hạng không chứa \(x\) là: \[ \binom{6}{4} x^{12-3 \cdot 4} = \binom{6}{4} x^0 = \binom{6}{4} = \binom{6}{2} = 15 \] Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là 15. Câu 17. Tổng số cách chọn 4 người từ 11 người là: C(11, 4) = $\frac{11!}{4!(11-4)!}$ = 330 Số cách chọn 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ: - Chọn 3 nữ và 1 nam: C(8, 3) C(3, 1) = 56 3 = 168 - Chọn 4 nữ: C(8, 4) = 70 Tổng số cách chọn 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: 168 + 70 = 238 Xác suất để trong 4 người được chọn ít nhất 3 nữ là: P = $\frac{238}{330}$ ≈ 0,72 Đáp số: 0,72 Câu 18. Để lập được các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số cuối cùng: - Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. - Vì số cần tìm có 3 chữ số khác nhau, nên chữ số cuối cùng có thể là 0 hoặc 5. 2. Xét trường hợp chữ số cuối cùng là 0: - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trong 1, 2, 3, 4, 5 (không được lặp lại với chữ số cuối cùng). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong 1, 2, 3, 4, 5 trừ đi chữ số đã chọn cho hàng trăm. - Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 với chữ số cuối cùng là 0: \[ 5 \times 4 = 20 \] 3. Xét trường hợp chữ số cuối cùng là 5: - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trong 1, 2, 3, 4 (không được lặp lại với chữ số cuối cùng và không được là 0). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong 0, 1, 2, 3, 4 trừ đi chữ số đã chọn cho hàng trăm và chữ số 5. - Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 với chữ số cuối cùng là 5: \[ 4 \times 4 = 16 \] 4. Tổng hợp kết quả: - Tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: \[ 20 + 16 = 36 \] Vậy, từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được 36 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Câu 19. Để biết bạn nào có điểm số môn Toán đồng đều hơn, ta cần tính trung bình cộng và độ lệch chuẩn của điểm số của mỗi bạn. Bước 1: Tính trung bình cộng của điểm số của mỗi bạn - Bạn 1: 8, 6, 7, 5, 9 - Trung bình cộng của bạn 1: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{8 + 6 + 7 + 5 + 9}{5} = \frac{35}{5} = 7 \] - Bạn 2: 6, 7, 7, 8, 7 - Trung bình cộng của bạn 2: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{6 + 7 + 7 + 8 + 7}{5} = \frac{35}{5} = 7 \] Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của điểm số của mỗi bạn - Độ lệch chuẩn của bạn 1: \[ \begin{aligned} &\text{Các giá trị độ lệch: } (8-7)^2, (6-7)^2, (7-7)^2, (5-7)^2, (9-7)^2 \\ &= 1^2, (-1)^2, 0^2, (-2)^2, 2^2 \\ &= 1, 1, 0, 4, 4 \\ &\text{Trung bình cộng các giá trị độ lệch: } \frac{1 + 1 + 0 + 4 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \\ &\text{Độ lệch chuẩn: } \sqrt{2} \approx 1.41 \end{aligned} \] - Độ lệch chuẩn của bạn 2: \[ \begin{aligned} &\text{Các giá trị độ lệch: } (6-7)^2, (7-7)^2, (7-7)^2, (8-7)^2, (7-7)^2 \\ &= (-1)^2, 0^2, 0^2, 1^2, 0^2 \\ &= 1, 0, 0, 1, 0 \\ &\text{Trung bình cộng các giá trị độ lệch: } \frac{1 + 0 + 0 + 1 + 0}{5} = \frac{2}{5} = 0.4 \\ &\text{Độ lệch chuẩn: } \sqrt{0.4} \approx 0.63 \end{aligned} \] Kết luận: - Độ lệch chuẩn của bạn 1 là khoảng 1.41. - Độ lệch chuẩn của bạn 2 là khoảng 0.63. Như vậy, bạn 2 có điểm số môn Toán đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn của bạn 2 nhỏ hơn độ lệch chuẩn của bạn 1. Câu 20. Xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng là xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng khi người thứ nhất và người thứ hai không lấy được phiếu trúng thưởng cộng với xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng khi người thứ nhất hoặc người thứ hai lấy được một phiếu trúng thưởng. Xác suất người thứ nhất không lấy được phiếu trúng thưởng là: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ Xác suất người thứ hai không lấy được phiếu trúng thưởng là: $\frac{7}{9}$ Xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng là: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ Xác suất người thứ nhất hoặc người thứ hai lấy được một phiếu trúng thưởng là: $\frac{2}{10} + \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{1}{5} + \frac{8}{45} = \frac{17}{45}$ Xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng là: $\frac{4}{5} \times \frac{7}{9} \times \frac{1}{4} + \frac{17}{45} \times \frac{2}{8} = \frac{7}{45} + \frac{17}{180} = \frac{1}{5}$ Đáp số: $\frac{1}{5}$ Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số đường chéo của một đa giác đều. Công thức đó là: \[ \text{Số đường chéo} = \frac{n(n-3)}{2} \] Trong đó, \( n \) là số đỉnh của đa giác. Theo đề bài, số đường chéo của đa giác là 135. Vậy ta có phương trình: \[ \frac{n(n-3)}{2} = 135 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ n(n-3) = 270 \] Phát triển và chuyển tất cả về một vế: \[ n^2 - 3n - 270 = 0 \] Bây giờ, ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Ta thử phân tích thành nhân tử: \[ n^2 - 3n - 270 = (n - 18)(n + 15) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ n - 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad n = 18 \] \[ n + 15 = 0 \quad \Rightarrow \quad n = -15 \] Vì \( n \) là số đỉnh của đa giác và phải là số tự nhiên dương, nên ta loại nghiệm \( n = -15 \). Vậy, số đỉnh của đa giác là: \[ n = 18 \] Đáp số: \( n = 18 \)