szzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

Câu 4: Để tính thể tích chứa nước tối đa của Lavabo, ta cần tính thể tích của nửa khối elip tròn xoay và trừ đi thể tích của phần dày của Lavabo. Bước 1: Xác định bán kính của elip tròn xoay. - Chiều dài \( AB = 690 \, \text{mm} \) tương ứng với đường kính lớn của elip tròn xoay, do đó bán kính lớn là: \[ R = \frac{690}{2} = 345 \, \text{mm} \] - Chiều rộng \( CD = 400 \, \text{mm} \) tương ứng với đường kính nhỏ của elip tròn xoay, do đó bán kính nhỏ là: \[ r = \frac{400}{2} = 200 \, \text{mm} \] Bước 2: Tính thể tích của nửa khối elip tròn xoay. - Thể tích của khối elip tròn xoay là: \[ V_{\text{elip}} = \frac{4}{3} \pi R^2 r \] - Thể tích của nửa khối elip tròn xoay là: \[ V_{\text{nửa elip}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi R^2 r = \frac{2}{3} \pi R^2 r \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ V_{\text{nửa elip}} = \frac{2}{3} \pi (345)^2 (200) \] \[ V_{\text{nửa elip}} = \frac{2}{3} \pi (119025) (200) \] \[ V_{\text{nửa elip}} = \frac{2}{3} \pi (23805000) \] \[ V_{\text{nửa elip}} = \frac{47610000}{3} \pi \] \[ V_{\text{nửa elip}} \approx 49833333.33 \, \text{mm}^3 \] Bước 3: Tính thể tích của phần dày của Lavabo. - Phần dày của Lavabo là 20 mm, do đó ta cần tính thể tích của nửa khối elip tròn xoay có bán kính lớn là \( 345 - 20 = 325 \, \text{mm} \) và bán kính nhỏ là \( 200 - 20 = 180 \, \text{mm} \). - Thể tích của nửa khối elip tròn xoay này là: \[ V_{\text{nửa elip dày}} = \frac{2}{3} \pi (325)^2 (180) \] \[ V_{\text{nửa elip dày}} = \frac{2}{3} \pi (105625) (180) \] \[ V_{\text{nửa elip dày}} = \frac{2}{3} \pi (18992500) \] \[ V_{\text{nửa elip dày}} = \frac{37985000}{3} \pi \] \[ V_{\text{nửa elip dày}} \approx 39983333.33 \, \text{mm}^3 \] Bước 4: Tính thể tích chứa nước tối đa của Lavabo. - Thể tích chứa nước tối đa của Lavabo là: \[ V_{\text{nước}} = V_{\text{nửa elip}} - V_{\text{nửa elip dày}} \] \[ V_{\text{nước}} \approx 49833333.33 - 39983333.33 \] \[ V_{\text{nước}} \approx 9850000 \, \text{mm}^3 \] Bước 5: Chuyển đổi thể tích từ mm³ sang lít. - 1 lít = 1000 cm³ = 1 000 000 mm³ \[ V_{\text{nước}} \approx \frac{9850000}{1000000} = 9.85 \, \text{lít} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị lít: \[ V_{\text{nước}} \approx 9.9 \, \text{lít} \] Đáp số: 9.9 lít Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF. 2. Tính diện tích hình parabol ABCD. 3. Tính diện tích phần tô đậm (CDEF) và phần để trắng (ABCD - CDEF). 4. Tính tổng số tiền làm cổng dựa trên giá của các phần đã tính. Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật CDEF. Chiều dài của CDEF là 4m (chiều rộng AB) và chiều cao là 0,9m (AC hoặc BD). Diện tích hình chữ nhật CDEF là: \[ S_{CDEF} = 4 \times 0,9 = 3,6 \text{ m}^2 \] Bước 2: Tính diện tích hình parabol ABCD. Hình parabol ABCD có chiều rộng là 4m và chiều cao là 4m. Diện tích của một hình parabol có công thức: \[ S_{ABCD} = \frac{2}{3} \times \text{rộng} \times \text{cao} \] \[ S_{ABCD} = \frac{2}{3} \times 4 \times 4 = \frac{32}{3} \approx 10,67 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính diện tích phần tô đậm (CDEF) và phần để trắng (ABCD - CDEF). Diện tích phần để trắng là: \[ S_{\text{trắng}} = S_{ABCD} - S_{CDEF} = 10,67 - 3,6 = 7,07 \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính tổng số tiền làm cổng. Giá của phần tô đậm là 1 300 000 đồng/m² và giá của phần để trắng là 950 000 đồng/m². Tổng số tiền làm cổng là: \[ \text{Tổng số tiền} = (S_{CDEF} \times 1 300 000) + (S_{\text{trắng}} \times 950 000) \] \[ \text{Tổng số tiền} = (3,6 \times 1 300 000) + (7,07 \times 950 000) \] \[ \text{Tổng số tiền} = 4 680 000 + 6 716 500 = 11 396 500 \text{ đồng} \] Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục: \[ \text{Tổng số tiền} \approx 11,4 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: Tổng số tiền làm cổng là 11,4 triệu đồng. Câu 6: Để tìm nhiệt độ của thanh kim loại sau 4 phút kể từ khi bắt đầu nung nóng, ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( f(t) = 4t^2 + 3 \) và sau đó áp dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số tích phân. Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( f(t) \). \[ F(t) = \int (4t^2 + 3) \, dt = \frac{4t^3}{3} + 3t + C \] Bước 2: Áp dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số \( C \). Thời điểm ban đầu \( t = 0 \), nhiệt độ của thanh kim loại là \( 20^\circ C \): \[ F(0) = \frac{4 \cdot 0^3}{3} + 3 \cdot 0 + C = 20 \] Do đó, \( C = 20 \). Bước 3: Viết lại biểu thức nguyên hàm với hằng số \( C \) đã xác định. \[ F(t) = \frac{4t^3}{3} + 3t + 20 \] Bước 4: Tính nhiệt độ của thanh kim loại sau 4 phút. \[ F(4) = \frac{4 \cdot 4^3}{3} + 3 \cdot 4 + 20 = \frac{4 \cdot 64}{3} + 12 + 20 = \frac{256}{3} + 32 = \frac{256}{3} + \frac{96}{3} = \frac{352}{3} \approx 117.33 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ F(4) \approx 117^\circ C \] Vậy nhiệt độ của thanh kim loại sau 4 phút kể từ khi bắt đầu nung nóng là \( 117^\circ C \).