cuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 4: a) Ta có: $x^2=2-x$ $x^2+x-2=0$ $(x+2)(x-1)=0$ $x=-2$ hoặc $x=1$ Vậy hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=x^2;y=2-x~là~x=-2$ và $x=1$. Suy ra mệnh đề sai. b) Ta có: $V=\pi\int_{-2}^{1}(2-x)^2-(x^2)^2dx$ $=\pi\int_{-2}^{1}(4-4x+x^2-x^4)dx$ $=\pi(4x-2x^2+\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5})|_{-2}^{1}$ $=\frac{8}{15}\pi$ Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có: $S=\int_{0}^{1}x^2dx$ $=(\frac{x^3}{3})|_{0}^{1}$ $=\frac{1}{3}$ Vậy mệnh đề sai. d) Ta có: $S=\int_{-2}^{1}(2-x-x^2)dx$ $=(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_{-2}^{1}$ $=\frac{9}{2}$ Vậy mệnh đề sai. Câu 1: Để tính xác suất người chơi quay được ô trúng thưởng, chúng ta cần xem xét xác suất của từng trường hợp và sau đó tổng hợp lại. 1. Xác suất chọn được lá bài là bội số của 3: - Các số từ 1 đến 15 có 5 số là bội số của 3: 3, 6, 9, 12, 15. - Xác suất chọn được lá bài là bội số của 3 là: \[ P(\text{bội số của 3}) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] 2. Xác suất chọn được lá bài không phải bội số của 3: - Số lượng lá bài không phải bội số của 3 là 15 - 5 = 10. - Xác suất chọn được lá bài không phải bội số của 3 là: \[ P(\text{không phải bội số của 3}) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] 3. Xác suất trúng thưởng khi quay vòng quay A: - Vòng quay A có 6 ô trúng thưởng và 4 ô không trúng, tổng cộng 10 ô. - Xác suất trúng thưởng khi quay vòng quay A là: \[ P(\text{trúng thưởng | vòng quay A}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] 4. Xác suất trúng thưởng khi quay vòng quay B: - Vòng quay B có 3 ô trúng thưởng và 7 ô không trúng, tổng cộng 10 ô. - Xác suất trúng thưởng khi quay vòng quay B là: \[ P(\text{trúng thưởng | vòng quay B}) = \frac{3}{10} \] 5. Tổng hợp xác suất trúng thưởng: - Xác suất trúng thưởng khi chọn được lá bài là bội số của 3 và quay vòng quay A: \[ P(\text{trúng thưởng và bội số của 3}) = P(\text{bội số của 3}) \times P(\text{trúng thưởng | vòng quay A}) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \] - Xác suất trúng thưởng khi chọn được lá bài không phải bội số của 3 và quay vòng quay B: \[ P(\text{trúng thưởng và không phải bội số của 3}) = P(\text{không phải bội số của 3}) \times P(\text{trúng thưởng | vòng quay B}) = \frac{2}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{5} \] 6. Xác suất tổng cộng để người chơi quay được ô trúng thưởng: - Tổng hợp xác suất của cả hai trường hợp: \[ P(\text{trúng thưởng}) = P(\text{trúng thưởng và bội số của 3}) + P(\text{trúng thưởng và không phải bội số của 3}) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \] Vậy xác suất để người chơi quay được ô trúng thưởng là $\frac{2}{5}$. Câu 2: Gọi A là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một ứng viên và thấy rằng ứng viên này bị loại" Gọi B là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một ứng viên và thấy rằng ứng viên này chưa có kinh nghiệm" Gọi $\overline{B}$ là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một ứng viên và thấy rằng ứng viên này đã có kinh nghiệm" Ta có: $P(B) = 0,3; P(\overline{B}) = 0,7$ $P(A|B) = 0,5; P(A|\overline{B}) = 0,15$ Xác suất để ứng viên này thuộc nhóm chưa có kinh nghiệm là: $P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B})} = \frac{0,3 \times 0,5}{0,3 \times 0,5 + 0,7 \times 0,15} \approx 0,61$ Đáp số: 0,61 Câu 3: Để tính diện tích hình phẳng được tô gạch sọc, ta cần tính diện tích dưới đồ thị từ x = 0 đến x = 4. Diện tích này sẽ là tổng của hai tích phân đã cho. Diện tích hình phẳng được tô gạch sọc là: \[ A = \int_{0}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} f(x) \, dx \] Theo đề bài, ta có: \[ \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 3 \] \[ \int_{1}^{4} f(x) \, dx = -7 \] Do đó, diện tích hình phẳng được tô gạch sọc là: \[ A = 3 + (-7) = -4 \] Tuy nhiên, diện tích là một đại lượng không âm, nên ta lấy giá trị tuyệt đối của kết quả trên: \[ A = |-4| = 4 \] Vậy diện tích hình phẳng được tô gạch sọc là 4. Đáp số: 4