giải chính xác

Câu 2. Khi hình phẳng (H) quay quanh trục Δ, ta nhận được một khối tròn xoay bao gồm một phần của khối cầu và hai khối trụ. - Thể tích của khối cầu bán kính R là: \[ V_{\text{khoảng}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \] - Thể tích của khối trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: \[ V_{\text{trụ}} = S \cdot h \] Trong trường hợp này, bán kính của nửa hình tròn là: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ cm} \] Thể tích của khối cầu là: \[ V_{\text{khoảng}} = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \text{ cm}^3 \] Diện tích đáy của mỗi khối trụ là: \[ S = \pi R^2 = \pi (2)^2 = 4 \pi \text{ cm}^2 \] Chiều cao của mỗi khối trụ là: \[ h = 2R = 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm} \] Thể tích của mỗi khối trụ là: \[ V_{\text{trụ}} = 4 \pi \cdot 4 = 16 \pi \text{ cm}^3 \] Vì có hai khối trụ, nên tổng thể tích của hai khối trụ là: \[ V_{\text{trụ tổng}} = 2 \cdot 16 \pi = 32 \pi \text{ cm}^3 \] Tổng thể tích của khối tròn xoay là: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{khoảng}} + V_{\text{trụ tổng}} = \frac{32}{3} \pi + 32 \pi = \left( \frac{32}{3} + 32 \right) \pi = \left( \frac{32}{3} + \frac{96}{3} \right) \pi = \frac{128}{3} \pi \text{ cm}^3 \] Kết quả cuối cùng, làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V_{\text{tổng}} \approx \frac{128}{3} \cdot 3.14 \approx 134.04 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích khối tròn xoay là khoảng 134 cm³.