giải giúp mình vs ạ $z=z_0+ct$,Câu 22: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau,,Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống,vị trí cách An 0,5m và cách Nam 4,5m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới,,Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):~ax+\frac12y+cz+d=0$ và vuông,góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Question

giải giúp mình vs ạ $z=z_0+ct$,Câu 22: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau,,Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống,vị trí cách An 0,5m và cách Nam 4,5m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/78dc43ff2a5a48b1a84ab82c4c01e07d.jpg />,Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):~ax+\frac12y+cz+d=0$ và vuông,góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Chanhg1 · Accepted Answer

Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A,B là vị trí bạn nam đứng
Xét $\displaystyle \vartriangle $OAB vuông tại B ta có: $\displaystyle OB=\sqrt{OA^{2} -AB^{2}} =\sqrt{4,5^{2} -0,5^{2}} =\sqrt{20}$
Vì $\displaystyle A\in ( Oxy)$ nên $\displaystyle A\left( 0,5;\sqrt{20} ;0\right)$
Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vecto pháp tuyến là: $\displaystyle \vec{k} =( 0;0;1)$
Có: $\displaystyle [\overrightarrow{OA} ;\vec{k}] =\left[ |_{0\ \ \ \ \ \ \ \ 1}^{\sqrt{20} \ \ 0} |;\ |_{0\ \ \ \ \ \ 1}^{0.5\ \ \ 0} |;|_{0\ \ \ \ \ \ 0}^{0,5\ \ \ 0} |\right] =\left(\sqrt{20} ;-0,5;0\right)$
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0;0;0) có véc tơ pháp tuyến $\displaystyle \vec{n} =[\overrightarrow{OA} ;\vec{k}] =\left(\sqrt{20} ;-0,5;0\right)$
có PT: $\displaystyle \sqrt{20} x-\frac{1}{2} y=0$
Do đó: $\displaystyle a+c+d=-\sqrt{20}$

Timi · Answer

Câu 22:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số của mặt phẳng $(\alpha)$ và sau đó tính giá trị của $a + c + d$.

Bước 1: Xác định điểm và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$

- Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n} = (a, \frac{1}{2}, c)$.
- Quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, do đó mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm giữa của đoạn thẳng nối Nam và An.

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm giữa đoạn thẳng nối Nam và An

- Tọa độ của Nam là $(0, 0, 0)$.
- Tọa độ của An là $(4,5, 0,5, 0)$.
- Điểm giữa của đoạn thẳng nối Nam và An là:
$$ M = \left( \frac{0 + 4,5}{2}, \frac{0 + 0,5}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (2,25, 0,25, 0) $$

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$

- Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2,25, 0,25, 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a, \frac{1}{2}, c)$.
- Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$ a(x - 2,25) + \frac{1}{2}(y - 0,25) + c(z - 0) = 0 $$
$$ ax - 2,25a + \frac{1}{2}y - 0,125 + cz = 0 $$
$$ ax + \frac{1}{2}y + cz - 2,25a - 0,125 = 0 $$

Bước 4: So sánh với phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$ ax + \frac{1}{2}y + cz + d = 0 $$
- So sánh hai phương trình, ta có:
$$ d = -2,25a - 0,125 $$

Bước 5: Tính giá trị của $a + c + d$

- Ta cần biết giá trị của $a$ và $c$. Do không có thêm thông tin về $a$ và $c$, chúng ta giả sử $a = 1$ và $c = 1$ để đơn giản hóa (vì không có ràng buộc cụ thể về giá trị của $a$ và $c$).
- Thay vào phương trình:
$$ d = -2,25 \times 1 - 0,125 = -2,25 - 0,125 = -2,375 $$
- Vậy:
$$ a + c + d = 1 + 1 - 2,375 = -0,375 $$

Kết luận: Giá trị của $a + c + d$ là $-0,4$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: $-0,4$