Trả lời ngắn

Câu 2. Để tính bán kính của nắp bồn, chúng ta cần tìm giao tuyến của mặt phẳng $$ và mặt cầu $$. Giao tuyến này sẽ là một đường tròn nằm trên mặt phẳng $$ và nằm trong mặt cầu $$. Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu $$. Phương trình mặt cầu $$ là: $$ Tâm của mặt cầu là $$ và bán kính là $$. Bước 2: Xác định khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng $$. Phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Bước 3: Tính bán kính của đường tròn giao tuyến. Áp dụng công thức tính bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng: $$ Trong đó: - $$ là bán kính của mặt cầu, $$ - $$ là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng, $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy bán kính của nắp bồn là $$. Đáp số: Bán kính của nắp bồn là $$. Câu 3. Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), nên vectơ pháp tuyến của (P) cũng là $$. 3. Viết phương trình mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: $$ Rút gọn phương trình này: $$ $$ 4. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình mặt phẳng (P) được cho là $$. So sánh với phương trình $$, ta nhận thấy: $$ 5. Tính giá trị biểu thức $$: $$ Vậy giá trị biểu thức $$ là $$. Câu 4. Số học sinh của lớp 12B1 là: 25 + 15 = 40 (học sinh) Số học sinh thích chơi thể thao là: 16 + 6 = 22 (học sinh) Xác suất để học sinh được chọn là nữ, biết rằng học sinh đó thích chơi thể thao là: \frac{6}{22} = 0,2727... ≈ 0,27 Đáp số: 0,27