Giúp mình trả lời đúng hay sai

Câu 10: Để xác định vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0$, ta cần kiểm tra xem mỗi vectơ có thoả mãn điều kiện là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0$ là $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng vectơ: A. $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$ Ta thấy rằng: \[ (-3, 1, -2) = -1 \times (3, -1, 2) \] Do đó, $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$ là một bội của vectơ pháp tuyến $(3, -1, 2)$, vậy nó cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. B. $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$ Đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$, nên hiển nhiên là vectơ pháp tuyến. C. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$ Ta thấy rằng: \[ (3, 1, 2) \neq k \times (3, -1, 2) \] với bất kỳ hằng số thực $k$ nào. Do đó, $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. D. $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$ Ta thấy rằng: \[ (6, -2, 4) = 2 \times (3, -1, 2) \] Do đó, $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$ là một bội của vectơ pháp tuyến $(3, -1, 2)$, vậy nó cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Kết luận: Vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$. Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$. Câu 11: Phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với trục Ox. Mặt phẳng $(Oyz)$ bao gồm tất cả các điểm có tọa độ $(0, y, z)$, nghĩa là tọa độ x của mọi điểm trên mặt phẳng này đều bằng 0. Do đó, phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là: \[ x = 0 \] Vậy đáp án đúng là: B. $x = 0$ Đáp số: B. $x = 0$ Câu 12: Mặt phẳng đi qua điểm O(0,0,0) và nhận $\overrightarrow{n}=(2;3;-4)$ làm vectơ pháp tuyến sẽ có phương trình: \[ 2(x - 0) + 3(y - 0) - 4(z - 0) = 0 \] \[ 2x + 3y - 4z = 0 \] Do đó, phương án đúng là: D. $2x + 3y - 4z = 0$ Đáp án: D. $2x + 3y - 4z = 0$ Câu 1: a) Ta có: $\int[f(x)+g(x)]dx=\int(3+\cos x)dx=3x+\sin x+C$ b) Ta có: $\int f(x)dx=\int 3dx=3x+C$ c) Ta có: $F'(x)=f(x)\Rightarrow F'(x)=3\Rightarrow F(x)=3x+C$ Mà $F(1)=2\Rightarrow 3+C=2\Rightarrow C=-1$ Suy ra $F(x)=3x-1$ Vậy $F(1)+F(2)+...+F(100)=(3\times 1-1)+(3\times 2-1)+...+(3\times 100-1)=3\times (1+2+...+100)-100=3\times \frac{100\times 101}{2}-100=15150$ d) Ta có: $\int^\pi _0[xf(x)-g(x)]dx=\int^\pi _0(x\times 3-\cos x)dx=(\frac{3x^2}{2}-\sin x)|^\pi _0=\frac{3\pi^2}{2}$ Vậy đáp án đúng là d) Câu 2: a) Điểm M thuộc mặt phẳng (Q) khi $m=-2.$ Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có: $2\times (-3)+m\times 2+2\times 0+7=0$ $-6+2m+7=0$ $2m=-1$ $m=\frac{-1}{2}$ Vậy điểm M thuộc mặt phẳng (Q) khi $m=\frac{-1}{2}$. b) Phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) là: $x+y+z-3=0.$ Phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) có dạng: $x+y+z+d=0$ Thay tọa độ điểm M vào ta có: $-3+2+0+d=0$ $d=1$ Vậy phương trình mặt phẳng (R) là: $x+y+z+1=0$. c) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi $m=2.$ Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi: $1\times 2+1\times m+1\times 2=0$ $2+m+2=0$ $m=-4$ Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi $m=-4$. d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là $\frac{2}{\sqrt{3}}.$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: $\frac{|-3+2+0+3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$ Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là $\frac{2}{\sqrt{3}}$.