TRÌNH BÀY ĐẨY ĐỦ BẰNG KIẾN THỨC LỚP 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ trung tuyến AI của tam giác ADE. Kéo dài AI cắt BC tại F. BE cắt AF tại K. Tính IK biế...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trung điểm và tính toán các đoạn thẳng liên quan. 2. Xác định vị trí của các điểm và đường thẳng. 3. Áp dụng các tính chất của tam giác và trung tuyến để tìm độ dài IK. Bước 1: Xác định các điểm trung điểm và tính toán các đoạn thẳng liên quan. - Vì D là trung điểm của AB, nên BD = DA = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 cm. - Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4 cm. Bước 2: Xác định vị trí của các điểm và đường thẳng. - Tam giác ADE có AD = 3 cm và AE = 4 cm. - Trung tuyến AI của tam giác ADE chia tam giác ADE thành hai phần bằng nhau. - Kéo dài AI cắt BC tại F. - BE cắt AF tại K. Bước 3: Áp dụng các tính chất của tam giác và trung tuyến để tìm độ dài IK. - Vì D và E là trung điểm của AB và AC, nên DE song song với BC và DE = $\frac{BC}{2}$. - Tam giác ABC vuông tại A, nên BC là cạnh huyền và BC = $\sqrt{AB^2 + AC^2}$ = $\sqrt{6^2 + 8^2}$ = $\sqrt{36 + 64}$ = $\sqrt{100}$ = 10 cm. - Do đó, DE = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 cm. - Trung tuyến AI của tam giác ADE chia DE thành hai phần bằng nhau, tức là DI = IE = $\frac{DE}{2}$ = $\frac{5}{2}$ = 2.5 cm. - Vì AI là trung tuyến của tam giác ADE, nên I là trung điểm của DE. - Khi kéo dài AI cắt BC tại F, ta thấy rằng F là điểm nằm trên BC sao cho AF là đường thẳng đi qua trung điểm của DE. - Vì BE cắt AF tại K, nên K là điểm nằm trên AF và BE. Bước 4: Tính độ dài IK. - Vì I là trung điểm của DE và K là điểm nằm trên AF và BE, nên IK là đoạn thẳng nối giữa trung điểm của DE và điểm K. - Ta thấy rằng IK là đoạn thẳng nằm giữa trung điểm của DE và điểm K, do đó IK = $\frac{DE}{2}$ = 2.5 cm. Vậy độ dài IK là 2.5 cm.