giúp tôi vs

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_2 x \), chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương. Cụ thể: - Hàm số \( y = \log_2 x \) được xác định khi \( x > 0 \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \log_2 x \) là \( (0; +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: C. \( (0; +\infty) \). Câu 2. Hàm số $y = 5^x$ là hàm số mũ cơ bản, trong đó cơ số là 5 và biến số là x. Hàm số mũ có tập xác định là tất cả các số thực vì cơ số dương (5 > 0) và mọi giá trị của x đều cho phép tính toán hợp lý. Do đó, tập xác định của hàm số $y = 5^x$ là $\mathbb{R}$. Đáp án đúng là: A. $\mathbb{R}$. Câu 3. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức trong dấu logarit: \[ x - 4 > 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x > 4 \] Vậy tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là $(4; +\infty)$. Đáp án đúng là: C. $(4; +\infty)$. Câu 4. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log[(6 - x)(x + 2)] \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: \[ (6 - x)(x + 2) > 0 \] Ta sẽ giải bất phương trình này bằng phương pháp xét dấu. 1. Tìm các điểm làm thay đổi dấu của biểu thức: \[ 6 - x = 0 \Rightarrow x = 6 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] 2. Xét dấu của biểu thức trên các khoảng được xác định bởi các điểm \( x = -2 \) và \( x = 6 \): - Khi \( x < -2 \): Chọn \( x = -3 \) \[ (6 - (-3))( -3 + 2) = (6 + 3)(-1) = 9 \times (-1) = -9 \quad (\text{âm}) \] - Khi \( -2 < x < 6 \): Chọn \( x = 0 \) \[ (6 - 0)(0 + 2) = 6 \times 2 = 12 \quad (\text{dương}) \] - Khi \( x > 6 \): Chọn \( x = 7 \) \[ (6 - 7)(7 + 2) = (-1) \times 9 = -9 \quad (\text{âm}) \] Từ đó, ta thấy rằng biểu thức \( (6 - x)(x + 2) \) dương khi \( -2 < x < 6 \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ (-2, 6) \] 3. Tìm các số nguyên thuộc khoảng \( (-2, 6) \): Các số nguyên trong khoảng này là: \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số. Đáp án đúng là: A. 7. Câu 5. Để tìm tập xác định của hàm số $f(x) = \log_5(30 - x^2)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: \[ 30 - x^2 > 0 \] Bước 1: Giải bất phương trình $30 - x^2 > 0$. \[ 30 > x^2 \] \[ x^2 < 30 \] Bước 2: Tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn $x^2 < 30$. \[ -\sqrt{30} < x < \sqrt{30} \] Bước 3: Xác định các số nguyên nằm trong khoảng $-\sqrt{30} < x < \sqrt{30}$. Ta biết rằng $\sqrt{30} \approx 5.477$, do đó các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là: \[ -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \] Bước 4: Đếm số lượng các số nguyên trong khoảng đã xác định. Có tổng cộng 11 số nguyên: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$. Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \log_5(30 - x^2)$ chứa 11 số nguyên. Đáp án đúng là: A. 11. Câu 6. Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. $y = \log_3(x^2)$ - Hàm số này không xác định trên toàn bộ $\mathbb R$ vì $x^2 > 0$ và $\log_3(x^2)$ chỉ xác định khi $x \neq 0$. Do đó, nó không thể là hàm nghịch biến trên $\mathbb R$. B. $y = \log(x^3)$ - Hàm số này cũng không xác định trên toàn bộ $\mathbb R$ vì $x^3$ phải lớn hơn 0 để $\log(x^3)$ xác định. Do đó, nó không thể là hàm nghịch biến trên $\mathbb R$. C. $y = \left(\frac{e}{4}\right)^x$ - Đây là hàm số mũ với cơ số $\frac{e}{4} < 1$. Hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1 là hàm nghịch biến trên $\mathbb R$. Do đó, hàm số này nghịch biến trên $\mathbb R$. D. $y = \left(\frac{2}{5}\right)^{-x}$ - Ta có thể viết lại hàm số này dưới dạng $y = \left(\frac{5}{2}\right)^x$. Đây là hàm số mũ với cơ số $\frac{5}{2} > 1$. Hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 là hàm đồng biến trên $\mathbb R$. Do đó, hàm số này không nghịch biến trên $\mathbb R$. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số $y = \left(\frac{e}{4}\right)^x$ là hàm nghịch biến trên $\mathbb R$. Vậy đáp án đúng là: C. $y = \left(\frac{e}{4}\right)^x$ Câu 7. Để xác định mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là sai, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất đồng biến và nghịch biến của từng hàm số. A. Hàm số $y=(\frac{2018}{\pi})^{x^2+1}$ - Ta thấy rằng $\frac{2018}{\pi} > 1$, do đó hàm số $y=a^u$ với $a>1$ là hàm số đồng biến khi $u$ là hàm số đồng biến. - Tuy nhiên, $u = x^2 + 1$ là hàm số lồi và đạt cực tiểu tại $x = 0$. Do đó, hàm số $y=(\frac{2018}{\pi})^{x^2+1}$ không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$ mà chỉ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. - Vậy mệnh đề A là sai. B. Hàm số $y=\log x$ - Hàm số $y=\log x$ là hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$. - Vậy mệnh đề B là đúng. C. Hàm số $y=\ln(-x)$ - Hàm số $y=\ln u$ là hàm số đồng biến khi $u$ là hàm số đồng biến. - Tuy nhiên, $u = -x$ là hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0)$. - Do đó, hàm số $y=\ln(-x)$ là hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. - Vậy mệnh đề C là đúng. D. Hàm số $y=2^x$ - Hàm số $y=a^x$ với $a>1$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. - Vậy mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là: A. Hàm số $y=(\frac{2018}{\pi})^{x^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Câu 8. Để xác định hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số mũ \( y = a^x \). - Nếu \( a > 1 \), hàm số \( y = a^x \) đồng biến trên tập xác định của nó. - Nếu \( 0 < a < 1 \), hàm số \( y = a^x \) nghịch biến trên tập xác định của nó. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hàm số trong các đáp án: A. \( y = \left(\frac{1}{\pi}\right)^x \) - Ta có \( \frac{1}{\pi} \approx 0,318 \), do đó \( 0 < \frac{1}{\pi} < 1 \). Vậy hàm số này nghịch biến. B. \( y = \left(\frac{2}{3}\right)^x \) - Ta có \( \frac{2}{3} \approx 0,667 \), do đó \( 0 < \frac{2}{3} < 1 \). Vậy hàm số này nghịch biến. C. \( y = (\sqrt{3})^x \) - Ta có \( \sqrt{3} \approx 1,732 \), do đó \( \sqrt{3} > 1 \). Vậy hàm số này đồng biến. D. \( y = (0,5)^x \) - Ta có \( 0,5 = \frac{1}{2} \), do đó \( 0 < 0,5 < 1 \). Vậy hàm số này nghịch biến. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = (\sqrt{3})^x \) là đồng biến trên tập xác định của nó. Vậy đáp án đúng là: C. \( y = (\sqrt{3})^x \) Câu 9. Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: A. \( y = -e^x \) - Hàm số \( y = -e^x \) luôn âm vì \( e^x > 0 \) với mọi \( x \). Do đó, đồ thị của nó nằm phía dưới trục hoành. B. \( y = |\ln x| \) - Hàm số \( y = |\ln x| \) là giá trị tuyệt đối của \( \ln x \). Vì \( \ln x \) là hàm số liên tục và tăng dần từ \(-\infty\) đến \(+\infty\) khi \( x \) từ \( 0 \) đến \( +\infty \), nên \( |\ln x| \) sẽ là một hàm số luôn dương và giảm dần từ \( +\infty \) đến \( 0 \) khi \( x \) từ \( 0 \) đến \( 1 \), sau đó tăng dần từ \( 0 \) đến \( +\infty \) khi \( x \) từ \( 1 \) đến \( +\infty \). C. \( y = \ln x \) - Hàm số \( y = \ln x \) là hàm số liên tục và tăng dần từ \(-\infty\) đến \(+\infty\) khi \( x \) từ \( 0 \) đến \( +\infty \). Đồ thị của nó cắt trục hoành tại điểm \( (1, 0) \). D. \( y = e^x \) - Hàm số \( y = e^x \) là hàm số liên tục và tăng dần từ \( 0 \) đến \( +\infty \) khi \( x \) từ \( -\infty \) đến \( +\infty \). Đồ thị của nó luôn nằm phía trên trục hoành và cắt trục tung tại điểm \( (0, 1) \). So sánh với hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = e^x \) là đường cong luôn nằm phía trên trục hoành và cắt trục tung tại điểm \( (0, 1) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( y = e^x \). Câu 10. Để tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb R$, ta xét tính chất của các hàm số đã cho: A. $f(x) = 3^x$: - Đây là hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 ($a > 1$). Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến trên $\mathbb R$. Do đó, $f(x) = 3^x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb R$. B. $f(x) = 3^{-x}$: - Ta có thể viết lại $f(x) = 3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x$. Đây là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 ($0 < a < 1$). Hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. Do đó, $f(x) = 3^{-x}$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. C. $f(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x$: - Đây là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 ($0 < a < 1$). Hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. Do đó, $f(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. D. $f(x) = \frac{3}{3^x}$: - Ta có thể viết lại $f(x) = \frac{3}{3^x} = 3 \cdot 3^{-x} = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^x$. Đây là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 ($0 < a < 1$). Hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. Do đó, $f(x) = \frac{3}{3^x}$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$. Kết luận: Chỉ có hàm số $f(x) = 3^x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb R$. Đáp án đúng là: A. $f(x) = 3^x$.