Giúp mình với! Câu 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến hai tiếp tuyến AB, AC đến đường,tròn ( C, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kinh CD của (O). AD cắt (O) tại E,a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AD $AD.DB=AB.BE$,b) Gọi I là trung điểm của ED . Tia OI cắt tia CB ở K. Gọi H là giao điểm của OA và BC.,Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp và $OAD=ODH$,c) Vẽ CM vuông góc với OK tại M. Chứng minh $IB//MH$,$(HD:~b2)~\widehat OAD=\widehat ODH

Question

Giúp mình với! Câu 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến hai tiếp tuyến AB, AC đến đường,tròn ( C, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kinh CD của (O). AD cắt (O) tại E,a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AD $AD.DB=AB.BE$,b) Gọi I là trung điểm của ED . Tia OI cắt tia CB ở K. Gọi H là giao điểm của OA và BC.,Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp và $OAD=ODH$,c) Vẽ CM vuông góc với OK tại M. Chứng minh $IB//MH$,$(HD:~b2)~\widehat OAD=\widehat ODH<=\widehat OAD=\widehat OKH\Leftarrow T$ giác OHKD nội tiếp $<=KD$ vuông góc CD,$c)~IB//MH<=KB/KH=KI/KM<=KI/KM=KF/KC$ và $KB/KH=KF/KC<=KB.KC=KF.KH$,$<=KF.KH=KI.KO;KI.KO=KD^2;KD^2=KB.KC)$

M i n h T h i ê nhg1 · Accepted Answer

Timi · Answer

Câu 5:
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và $AD.DB=AB.BE$
- Ta có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (góc giữa hai tiếp tuyến)
- $\widehat{BOC} = 180^\circ - \widehat{BAC} = 90^\circ$ (tổng các góc trong tứ giác nội tiếp)
- Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
- Ta có $AD.DB = AB.BE$ (theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)

b) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp và $\widehat{OAD} = \widehat{ODH}$
- Ta có $\widehat{OAD} = \widehat{ODH}$ (cùng bù với $\widehat{AOD}$)
- Ta có $\widehat{OKH} = \widehat{ODH}$ (cùng bù với $\widehat{KOD}$)
- Vậy $\widehat{OAD} = \widehat{OKH}$
- Tứ giác OHKD nội tiếp (vì $\widehat{OKH} = \widehat{ODH}$)
- Tứ giác AHIK nội tiếp (vì $\widehat{AHI} = \widehat{AKI}$)

c) Chứng minh $IB // MH$
- Ta có $KB.KC = KF.KH$ (theo tính chất đường trung tuyến hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)
- Ta có $KF.KH = KI.KO$ (theo tính chất đường trung tuyến hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)
- Ta có $KI.KO = KD^2$ (theo tính chất đường trung tuyến hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)
- Ta có $KD^2 = KB.KC$ (theo tính chất đường trung tuyến hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông)
- Vậy $KB.KC = KF.KH = KI.KO = KD^2$
- Ta có $\frac{KB}{KH} = \frac{KF}{KC}$ (theo tính chất tỉ lệ)
- Ta có $\frac{KI}{KM} = \frac{KF}{KC}$ (theo tính chất tỉ lệ)
- Vậy $\frac{KB}{KH} = \frac{KI}{KM}$
- Ta có $IB // MH$ (theo tính chất đường thẳng song song)