giải giúp mình với (0.25 điểm),Trong không gian tọa độ Oxyz, véc tơ nào sau đây,là véc tơ chỉ phương của đường thẳng,$\frac{x-1}2=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}4?$,$A.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;-3).$,$B.~\overrightarrow{u_1}=(2;3;4).$,$C.~\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3).$,$D.~\overrightarrow{u_2}=(2;-3;4).$

Question

Timi · Accepted Answer

Để xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-3}{4}$, ta cần tìm véc tơ có các thành phần tương ứng với các hệ số ở mẫu số của phương trình đường thẳng.

Phương trình đường thẳng đã cho có dạng:
$$ \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-3}{4} $$

Từ đó, ta thấy rằng véc tơ chỉ phương của đường thẳng này sẽ có các thành phần là 2, -3 và 4. Do đó, véc tơ chỉ phương của đường thẳng là:
$$ \overrightarrow{u} = (2, -3, 4) $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:

A. $\overrightarrow{u_4} = (-1, 2, -3)$

B. $\overrightarrow{u_1} = (2, 3, 4)$

C. $\overrightarrow{u_3} = (1, -2, 3)$

D. $\overrightarrow{u_2} = (2, -3, 4)$

Ta thấy rằng véc tơ $\overrightarrow{u_2} = (2, -3, 4)$ chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D. \overrightarrow{u_2} = (2, -3, 4)} $$