giúp mình trả lời câu này

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số \( g(t) \) khi \( t \geq 4 \). 2. Tính tích phân của \( g(t) \) từ \( t = 5 \) đến \( t = 6 \) để tìm lượng nước tiêu thụ trong tuần thứ 6. Bước 1: Xác định hàm số \( g(t) \) - Khi \( t \geq 4 \), tốc độ tăng trưởng chiều cao của cây tre được biểu diễn bằng hàm số \( g'(t) = k \cdot e^{-0,2t} \). - Biết rằng \( k = 10 \cdot e^{2,8} \), ta thay vào: \[ g'(t) = 10 \cdot e^{2,8} \cdot e^{-0,2t} = 10 \cdot e^{2,8 - 0,2t} \] - Để tìm \( g(t) \), ta tích phân \( g'(t) \): \[ g(t) = \int 10 \cdot e^{2,8 - 0,2t} \, dt \] \[ g(t) = 10 \cdot \int e^{2,8 - 0,2t} \, dt \] \[ g(t) = 10 \cdot \left( \frac{e^{2,8 - 0,2t}}{-0,2} \right) + C \] \[ g(t) = -50 \cdot e^{2,8 - 0,2t} + C \] - Ta biết rằng tại \( t = 4 \), \( g(4) = h(4) \). Ta tính \( h(4) \): \[ h(4) = 10 \cdot e^{0,5 \cdot 4} + 30 = 10 \cdot e^2 + 30 \approx 10 \cdot 7,389 + 30 = 73,89 + 30 = 103,89 \, \text{cm} \] - Thay \( t = 4 \) vào \( g(t) \) để tìm \( C \): \[ g(4) = -50 \cdot e^{2,8 - 0,2 \cdot 4} + C = 103,89 \] \[ g(4) = -50 \cdot e^{2,8 - 0,8} + C = 103,89 \] \[ g(4) = -50 \cdot e^{2} + C = 103,89 \] \[ g(4) = -50 \cdot 7,389 + C = 103,89 \] \[ -369,45 + C = 103,89 \] \[ C = 103,89 + 369,45 = 473,34 \] - Vậy hàm số \( g(t) \) là: \[ g(t) = -50 \cdot e^{2,8 - 0,2t} + 473,34 \] Bước 2: Tính tích phân của \( g(t) \) từ \( t = 5 \) đến \( t = 6 \) \[ \int_{5}^{6} g(t) \, dt = \int_{5}^{6} (-50 \cdot e^{2,8 - 0,2t} + 473,34) \, dt \] \[ = \int_{5}^{6} -50 \cdot e^{2,8 - 0,2t} \, dt + \int_{5}^{6} 473,34 \, dt \] - Tích phân đầu tiên: \[ \int_{5}^{6} -50 \cdot e^{2,8 - 0,2t} \, dt = -50 \cdot \left[ \frac{e^{2,8 - 0,2t}}{-0,2} \right]_{5}^{6} \] \[ = 250 \cdot \left[ e^{2,8 - 0,2t} \right]_{5}^{6} \] \[ = 250 \cdot \left( e^{2,8 - 0,2 \cdot 6} - e^{2,8 - 0,2 \cdot 5} \right) \] \[ = 250 \cdot \left( e^{2,8 - 1,2} - e^{2,8 - 1} \right) \] \[ = 250 \cdot \left( e^{1,6} - e^{1,8} \right) \] \[ \approx 250 \cdot (4,953 - 6,049) \] \[ \approx 250 \cdot (-1,096) \] \[ \approx -274 \] - Tích phân thứ hai: \[ \int_{5}^{6} 473,34 \, dt = 473,34 \cdot (6 - 5) = 473,34 \] - Tổng các tích phân: \[ \int_{5}^{6} g(t) \, dt = -274 + 473,34 = 199,34 \] Vậy lượng nước tiêu thụ trong cả tuần thứ 6 của cây tre khoảng 199,34 lít (làm tròn đến hàng phần chục). Đáp số: 199,34 lít.