một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật có mặt đáy mnpq là hình vuông hãy tìm độ dài cạnh mn của mặt đáy và chiều cao am của bể bơi sao cho tổng diện tích các mặt làm bể bơi bao gồm bốn mặt xung quan...

Gọi độ dài cạnh MN của mặt đáy là a (m), chiều cao AM của bể bơi là h (m). Ta có thể tích của bể bơi là: \( a^2 \times h = 4 \) (m³). Tổng diện tích các mặt của bể bơi là: \( S = a^2 + 4ah \). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \( a^2 + 4ah = a^2 + 2ah + 2ah \geq 3 \sqrt[3]{a^2 \times 2ah \times 2ah} = 3 \sqrt[3]{4a^4h^2} = 3 \sqrt[3]{4 \times 4^2} = 3 \times 4 = 12 \) (m²). Dấu bằng xảy ra khi \( a^2 = 2ah \), tức là \( a = 2h \). Thay vào \( a^2 \times h = 4 \), ta có \( (2h)^2 \times h = 4 \), suy ra \( 4h^3 = 4 \), suy ra \( h^3 = 1 \), suy ra \( h = 1 \) (m). Vậy \( a = 2 \times 1 = 2 \) (m). Đáp số: MN = 2 m, AM = 1 m.