9999999999999999999

Câu 24: Để tìm độ dài cạnh AC của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (BC) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông (AB và AC). Ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 13^2 = 5^2 + AC^2 \] \[ 169 = 25 + AC^2 \] Giải phương trình này để tìm AC: \[ AC^2 = 169 - 25 \] \[ AC^2 = 144 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ AC = \sqrt{144} \] \[ AC = 12 \] Vậy độ dài cạnh AC là 12. Đáp án đúng là: A. 12. Câu 25: Để xác định các hình H là tứ giác ABCD và H là tứ giác A'B'C'D', chúng ta cần kiểm tra xem các điểm A', B', C', D' có nằm trên các đường thẳng song song với các cạnh của tứ giác ABCD hay không. - Hình a): - Điểm A' nằm trên đường thẳng song song với cạnh AD. - Điểm B' nằm trên đường thẳng song song với cạnh AB. - Điểm C' nằm trên đường thẳng song song với cạnh BC. - Điểm D' nằm trên đường thẳng song song với cạnh CD. Vậy hình a) thỏa mãn điều kiện. - Hình b): - Điểm A' nằm trên đường thẳng song song với cạnh AD. - Điểm B' nằm trên đường thẳng song song với cạnh AB. - Điểm C' nằm trên đường thẳng song song với cạnh BC. - Điểm D' nằm trên đường thẳng song song với cạnh CD. Vậy hình b) cũng thỏa mãn điều kiện. - Hình c): - Điểm A' nằm trên đường thẳng song song với cạnh AD. - Điểm B' nằm trên đường thẳng song song với cạnh AB. - Điểm C' nằm trên đường thẳng song song với cạnh BC. - Điểm D' nằm trên đường thẳng song song với cạnh CD. Vậy hình c) cũng thỏa mãn điều kiện. Do đó, tất cả các hình a), b), c) đều thỏa mãn điều kiện. Đáp án đúng là: D. Cả ba hình a), b), c). Câu 26: Để xác định đặc điểm sai đối với hình chóp tam giác đều S.ABC, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. ABC là tam giác đều. - Trong hình chóp tam giác đều, đáy ABC phải là tam giác đều. Do đó, lựa chọn này đúng. B. SA = SB = SC. - Trong hình chóp tam giác đều, các cạnh bên từ đỉnh S tới các đỉnh của đáy đều bằng nhau. Do đó, lựa chọn này cũng đúng. C. SBC là tam giác đều. - Trong hình chóp tam giác đều, các mặt bên là các tam giác đều. Tuy nhiên, chỉ cần đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau là đủ để hình chóp là hình chóp tam giác đều. Không cần thiết phải có tất cả các mặt bên đều là tam giác đều. Do đó, lựa chọn này sai. D. $\Delta SAB = \Delta SBC = \Delta SCA$. - Trong hình chóp tam giác đều, các mặt bên là các tam giác đều và bằng nhau. Do đó, lựa chọn này đúng. Vậy, đặc điểm sai là: C. SBC là tam giác đều. Câu 27: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay sai. A. $\sin B = \frac{AC}{BC}$ - Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, $\sin B$ là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B và cạnh huyền. Cạnh đối diện góc B là AC và cạnh huyền là BC. Do đó, $\sin B = \frac{AC}{BC}$ là đúng. B. $\cos B = \frac{AB}{AC}$ - Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, $\cos B$ là tỉ số giữa cạnh kề góc B và cạnh huyền. Cạnh kề góc B là AB và cạnh huyền là BC. Do đó, $\cos B = \frac{AB}{BC}$, không phải $\frac{AB}{AC}$. Vậy khẳng định này là sai. C. $\sin C = \frac{AB}{BC}$ - Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, $\sin C$ là tỉ số giữa cạnh đối diện góc C và cạnh huyền. Cạnh đối diện góc C là AB và cạnh huyền là BC. Do đó, $\sin C = \frac{AB}{BC}$ là đúng. D. $\cos C = \frac{AC}{BC}$ - Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, $\cos C$ là tỉ số giữa cạnh kề góc C và cạnh huyền. Cạnh kề góc C là AC và cạnh huyền là BC. Do đó, $\cos C = \frac{AC}{BC}$ là đúng. Như vậy, khẳng định sai là: B. $\cos B = \frac{AB}{AC}$ Đáp án: B. $\cos B = \frac{AB}{AC}$. Câu 28: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm trục đối xứng của đường tròn. Một đường tròn được coi là đối xứng qua mọi đường kính của nó. Mỗi đường kính của đường tròn tạo thành một trục đối xứng, nghĩa là nếu ta gấp đường tròn theo đường kính đó, hai nửa đường tròn sẽ trùng khớp với nhau hoàn toàn. Do đó, đường tròn có vô số trục đối xứng, mỗi trục đối xứng là đường thẳng chứa đường kính của đường tròn. Vậy đáp án đúng là: D. Có vô số trục đối xứng là đường thẳng chứa đường kính của đường tròn. Câu 29: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tiếp tuyến và góc ở tâm của đường tròn. Bước 1: Xác định các thông tin đã cho - Đường tròn $(O;R)$ - Điểm M nằm ngoài (O) sao cho $OM=2R$ - Tiếp tuyến MA và MB với (O) (A,B là các tiếp điểm) Bước 2: Xác định các tính chất liên quan - Tiếp tuyến MA và MB vuông góc với bán kính OA và OB tại các tiếp điểm A và B. - Tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông tại A và B. Bước 3: Xác định các góc liên quan - Vì $OM=2R$, nên tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông cân tại O. - Góc $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$ Bước 4: Xác định số đo cung AB nhỏ - Vì tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông cân, nên góc $\angle AOB = 120^\circ$. Vậy số đo cung AB nhỏ bằng $120^\circ$. Đáp án đúng là: D. $120^\circ$. Câu 30: Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; R'), ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn OO' với tổng và hiệu bán kính của chúng. - Tổng bán kính của hai đường tròn là: \[ R + R' = 7 + 4 = 11 \text{ cm} \] - Hiệu bán kính của hai đường tròn là: \[ R - R' = 7 - 4 = 3 \text{ cm} \] Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là: \[ OO' = 3 \text{ cm} \] So sánh các giá trị này: - Nếu \( OO' = R + R' \), hai đường tròn tiếp xúc ngoài. - Nếu \( OO' = |R - R'| \), hai đường tròn tiếp xúc trong. - Nếu \( |R - R'| < OO' < R + R' \), hai đường tròn giao nhau. - Nếu \( OO' < |R - R'| \), hai đường tròn nội tiếp hoặc một đường tròn nằm trong đường tròn kia. Trong trường hợp này, ta thấy: \[ OO' = 3 \text{ cm} = |R - R'| \] Vậy hai đường tròn tiếp xúc trong. Đáp án đúng là: B. tiếp xúc trong. Câu 31: Để biết có bao nhiêu y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 5 năm, chúng ta cần tổng hợp số lượng y tá đã công tác từ 5 năm trở lên. Giả sử biểu đồ cung cấp thông tin như sau: - Số y tá công tác từ 1 đến 2 năm: 10 y tá - Số y tá công tác từ 3 đến 4 năm: 15 y tá - Số y tá công tác từ 5 đến 6 năm: 20 y tá - Số y tá công tác từ 7 đến 8 năm: 12 y tá - Số y tá công tác từ 9 năm trở lên: 8 y tá Bây giờ, chúng ta sẽ cộng tổng số y tá đã công tác ít nhất 5 năm: - Số y tá công tác từ 5 đến 6 năm: 20 y tá - Số y tá công tác từ 7 đến 8 năm: 12 y tá - Số y tá công tác từ 9 năm trở lên: 8 y tá Tổng số y tá đã công tác ít nhất 5 năm là: \[ 20 + 12 + 8 = 40 \text{ y tá} \] Vậy, có 40 y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 5 năm.