cứuuuuuuuuuu

Bài 4: a) Với $m=2$, ta có phương trình: \[ x^2 + 2x + 2 \cdot 2 - 7 = 0 \] \[ x^2 + 2x + 4 - 7 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$. Thay vào công thức: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = -3$. b) Để phương trình $x^2 + mx + 2m - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ \Delta = m^2 - 4(2m - 7) > 0 \] \[ \Delta = m^2 - 8m + 28 > 0 \] Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $9x_1 = x_2^2$. Ta sẽ sử dụng hệ thức Viète: \[ x_1 + x_2 = -m \] \[ x_1 \cdot x_2 = 2m - 7 \] Thay $x_2 = 3x_1$ vào hệ thức Viète: \[ x_1 + 3x_1 = -m \] \[ 4x_1 = -m \] \[ x_1 = -\frac{m}{4} \] \[ x_1 \cdot 3x_1 = 2m - 7 \] \[ 3x_1^2 = 2m - 7 \] \[ 3 \left(-\frac{m}{4}\right)^2 = 2m - 7 \] \[ 3 \cdot \frac{m^2}{16} = 2m - 7 \] \[ \frac{3m^2}{16} = 2m - 7 \] \[ 3m^2 = 32m - 112 \] \[ 3m^2 - 32m + 112 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ m = \frac{32 \pm \sqrt{32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 112}}{2 \cdot 3} \] \[ m = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 1344}}{6} \] \[ m = \frac{32 \pm \sqrt{-320}}{6} \] Vì $\Delta < 0$, phương trình này vô nghiệm. Do đó, không tồn tại giá trị của $m$ để phương trình $x^2 + mx + 2m - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $9x_1 = x_2^2$.