10d toan 12

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp sắp xếp các phần tử khác nhau. Bước 1: Xác định số lượng bạn học sinh và số lượng ghế. - Có 5 bạn học sinh. - Có 5 chiếc ghế. Bước 2: Xác định số cách xếp 5 bạn học sinh vào 5 chiếc ghế. - Bạn học sinh đầu tiên có 5 lựa chọn để ngồi vào bất kỳ chiếc ghế nào trong 5 chiếc ghế. - Sau khi bạn học sinh đầu tiên đã ngồi vào một chiếc ghế, bạn học sinh thứ hai có 4 lựa chọn còn lại. - Tiếp theo, bạn học sinh thứ ba có 3 lựa chọn còn lại. - Bạn học sinh thứ tư có 2 lựa chọn còn lại. - Cuối cùng, bạn học sinh thứ năm chỉ còn 1 lựa chọn duy nhất. Bước 3: Tính tổng số cách xếp. - Số cách xếp 5 bạn học sinh vào 5 chiếc ghế là: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Vậy, có 120 cách xếp 5 bạn học sinh ngồi vào một hàng ghế có 5 chiếc ghế. Đáp án đúng là: B. 120 Câu 2: Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u} = (1, -2, 3)$ và $\overrightarrow{v} = (0, 1, -1)$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z \] Trong đó: - \(u_x = 1\) - \(u_y = -2\) - \(u_z = 3\) - \(v_x = 0\) - \(v_y = 1\) - \(v_z = -1\) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (1 \cdot 0) + (-2 \cdot 1) + (3 \cdot -1) \] Tính từng phần: \[ 1 \cdot 0 = 0 \] \[ -2 \cdot 1 = -2 \] \[ 3 \cdot -1 = -3 \] Cộng lại: \[ 0 + (-2) + (-3) = -5 \] Vậy, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = -5 \] Đáp án đúng là: A. -5 Câu 3: Diện tích của mặt cầu được tính bằng công thức \( S = 4 \pi r^2 \). Trong đó: - \( r \) là bán kính của mặt cầu. Với \( r = 2 \): \[ S = 4 \pi (2)^2 = 4 \pi \times 4 = 16 \pi \] Vậy diện tích của mặt cầu đã cho là \( 16 \pi \). Đáp án đúng là: B. \( 16 \pi \). Câu 4: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $f(x)$ dựa vào đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. - Trên khoảng $(-\infty; -2)$, đồ thị hàm số đi xuống, tức là giá trị của hàm số giảm dần khi $x$ tăng lên. Do đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-2; 1)$, đồ thị hàm số đi lên, tức là giá trị của hàm số tăng dần khi $x$ tăng lên. Do đó, hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, đồ thị hàm số đi xuống, tức là giá trị của hàm số giảm dần khi $x$ tăng lên. Do đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng này. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng: A. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ - Sai vì trên $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. B. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-2;1)$ - Sai vì trên $(-2; 1)$, hàm số đồng biến. C. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$ - Sai vì trên $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. D. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ - Đúng vì trên $(-\infty; -2)$, hàm số nghịch biến. Vậy, mệnh đề đúng là: D. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-2)$. Câu 5: Câu hỏi: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu trả lời: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Đáp án: A. Hai mặt. Câu 6: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có: - Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = -1$, giá trị cực đại là $y_{CD} = 4$. - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$, giá trị cực tiểu là $y_{CT} = 1$. Do đó, khẳng định đúng là: B. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD} = 4$. Đáp án: B. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD} = 4$. Câu 7: Để tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta cần biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của nó. Trước tiên, ta xác định các kích thước của khối hộp chữ nhật: - Chiều cao \( AA' = a \) - Chiều dài \( AB = 3a \) Ta cần tìm chiều rộng \( AD \). Ta biết rằng \( AC \) là đường chéo của mặt đáy hình chữ nhật ABCD, và theo đề bài, \( AC = 5a \). Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC (với \( \angle B = 90^\circ \)): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ (5a)^2 = (3a)^2 + BC^2 \] \[ 25a^2 = 9a^2 + BC^2 \] \[ BC^2 = 25a^2 - 9a^2 \] \[ BC^2 = 16a^2 \] \[ BC = 4a \] Vậy chiều rộng \( AD = BC = 4a \). Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = l \times w \times h \] \[ V = AB \times AD \times AA' \] \[ V = 3a \times 4a \times a \] \[ V = 12a^3 \] Do đó, thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là \( 12a^3 \). Đáp án đúng là: A. \( 12a^3 \) Câu 8: Để tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm \( M(1; -2; 4) \) qua trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục Ox: Khi một điểm đối xứng qua trục Ox, tọa độ x giữ nguyên, còn tọa độ y và z sẽ đổi dấu. 2. Áp dụng tính chất trên vào điểm M: - Tọa độ x của điểm M là 1, do đó tọa độ x của điểm đối xứng cũng là 1. - Tọa độ y của điểm M là -2, do đó tọa độ y của điểm đối xứng là 2 (đổi dấu). - Tọa độ z của điểm M là 4, do đó tọa độ z của điểm đối xứng là -4 (đổi dấu). 3. Tìm tọa độ của điểm đối xứng: - Tọa độ của điểm đối xứng với điểm \( M(1; -2; 4) \) qua trục Ox là \( (1; 2; -4) \). Vậy đáp án đúng là: B. \( (1; 2; -4) \).