viết phương trình mặt phẳng Câu 4. Cho các điểm $A(1;-2;0);B(2;-1;1);C(1;1;2)$,Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để viết phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(2; -1; 1), C(1; 1; 2), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hai vectơ trong mặt phẳng:
- Vectơ $\overrightarrow{AB} = (2 - 1; -1 + 2; 1 - 0) = (1; 1; 1)$
- Vectơ $\overrightarrow{AC} = (1 - 1; 1 + 2; 2 - 0) = (0; 3; 2)$

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC):
- Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$
- Ta có:
$$
\overrightarrow{n} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
1 & 1 & 1 \
0 & 3 & 2
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(1 \cdot 2 - 1 \cdot 3) - \mathbf{j}(1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + \mathbf{k}(1 \cdot 3 - 1 \cdot 0)
= \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(2) + \mathbf{k}(3)
= (-1; -2; 3)
$$

3. Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng: $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến.
- Thay tọa độ của điểm A(1; -2; 0) vào phương trình để tìm d:
$$
-1 \cdot 1 - 2 \cdot (-2) + 3 \cdot 0 + d = 0
$$
$$
-1 + 4 + d = 0
$$
$$
d = -3
$$

4. Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là:
$$
-x - 2y + 3z - 3 = 0
$$

Đáp số: Phương trình mặt phẳng (ABC) là $-x - 2y + 3z - 3 = 0$.