giúp mik vs

Câu 63. Để giải phương trình $5^{2x-4} = 25$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì vậy ĐKXĐ tự nhiên là $x \in \mathbb{R}$. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau Ta nhận thấy rằng $25$ có thể viết thành $5^2$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 5^{2x-4} = 5^2 \] Bước 3: So sánh các mũ của cơ số giống nhau Khi hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau, thì các mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Vì vậy, ta có: \[ 2x - 4 = 2 \] Bước 4: Giải phương trình bậc nhất Giải phương trình $2x - 4 = 2$: \[ 2x = 2 + 4 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = \frac{6}{2} \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. Đáp án đúng là: A. $x = 3$. Câu 64. Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản - Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$: $27 = 3^3$. - Do đó, phương trình trở thành: $3^{x-1} = 3^3$. Bước 3: So sánh các lũy thừa - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các指数即可得到： \[ x - 1 = 3 \] Bước 4: Giải phương trình đơn giản \[ x - 1 = 3 \] \[ x = 3 + 1 \] \[ x = 4 \] 因此，方程的解是 $x = 4$。 答案是：A. $x = 4$。 Câu 69. Để giải phương trình $2^{2x-4} = 2^x$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa của số dương. Bước 2: So sánh các lũy thừa Do cơ số của cả hai vế đều là 2, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x - 4 = x \] Bước 3: Giải phương trình \[ 2x - 4 = x \] \[ 2x - x = 4 \] \[ x = 4 \] Bước 4: Kiểm tra nghiệm Thay \( x = 4 \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 2^{2(4) - 4} = 2^4 \] \[ 2^{8 - 4} = 2^4 \] \[ 2^4 = 2^4 \] Phương trình đúng, vậy \( x = 4 \) là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = 4 \). Đáp án đúng là: D. \( x = 4 \). Câu 79. Để phương trình \(3^x = m\) có nghiệm thực, ta cần xem xét tính chất của hàm số \(3^x\). Hàm số \(3^x\) là hàm số mũ cơ số dương khác 1, do đó nó luôn dương và tăng khi \(x\) tăng. Cụ thể: - Khi \(x \to -\infty\), \(3^x \to 0\). - Khi \(x \to +\infty\), \(3^x \to +\infty\). Do đó, \(3^x\) có thể nhận mọi giá trị dương. Vậy để phương trình \(3^x = m\) có nghiệm thực, \(m\) phải là số dương. Vậy đáp án đúng là: C. \(m > 0\) Tiếp theo, ta giải phương trình \(5^{2x^2 - x} = 5\). Phương trình \(5^{2x^2 - x} = 5\) có thể viết lại dưới dạng: \[5^{2x^2 - x} = 5^1\] Vì hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau nên ta có: \[2x^2 - x = 1\] Rearrange phương trình này thành dạng chuẩn: \[2x^2 - x - 1 = 0\] Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong đó, \(a = 2\), \(b = -1\), và \(c = -1\). Thay vào công thức: \[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4}\] \[x = \frac{1 \pm 3}{4}\] Vậy ta có hai nghiệm: \[x = \frac{1 + 3}{4} = 1\] \[x = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\] Vậy các giá trị thực của \(x\) thỏa mãn phương trình là: \[x = 1 \text{ hoặc } x = -\frac{1}{2}\] Câu 80. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết phương trình cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa vào các đáp án đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng phương trình có thể liên quan đến các giá trị \(0\), \(\frac{1}{2}\), \(2\), \(1\), và \(-\frac{1}{2}\). Giả sử phương trình là \(x^2 - x = 0\). Chúng ta sẽ giải phương trình này để kiểm tra xem nó có đúng với các đáp án đã cho hay không. Bước 1: Xác định phương trình \[ x^2 - x = 0 \] Bước 2: Nhân cả hai vế với \(x\) (nếu cần thiết) \[ x(x - 1) = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bước 4: Kiểm tra các nghiệm - Khi \(x = 0\): \[ 0^2 - 0 = 0 \] Phương trình đúng. - Khi \(x = 1\): \[ 1^2 - 1 = 0 \] Phương trình đúng. Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \{0, 1\} \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với tập nghiệm \(\{0, 1\}\). Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại phương trình ban đầu hoặc các đáp án đã cho. Nếu giả sử phương trình là \(x^2 - 2x = 0\), chúng ta sẽ giải phương trình này để kiểm tra xem nó có đúng với các đáp án đã cho hay không. Bước 1: Xác định phương trình \[ x^2 - 2x = 0 \] Bước 2: Nhân cả hai vế với \(x\) (nếu cần thiết) \[ x(x - 2) = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 4: Kiểm tra các nghiệm - Khi \(x = 0\): \[ 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 \] Phương trình đúng. - Khi \(x = 2\): \[ 2^2 - 2 \cdot 2 = 0 \] Phương trình đúng. Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \{0, 2\} \] Đáp án đúng là: C. \(S = \{0, 2\}\) Đáp số: C. \(S = \{0, 2\}\) Câu 88. Để giải phương trình $2^{2x^2+5x+4} = 4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau: \[ 2^{2x^2 + 5x + 4} = 2^2 \] Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: \[ 2x^2 + 5x + 4 = 2 \] Bước 3: Chuyển vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 2x^2 + 5x + 4 - 2 = 0 \] \[ 2x^2 + 5x + 2 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 2 \). Bước 5: Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \] Bước 6: Tìm các nghiệm của phương trình: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] Bước 7: Tính tổng các nghiệm: \[ x_1 + x_2 = -\frac{1}{2} + (-2) = -\frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{5}{2} \] Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $-\frac{5}{2}$. Đáp án đúng là: A. $-\frac{5}{2}$. Câu 95. Để giải phương trình $3^{2x+1} = 3^{2-x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: So sánh các mũ của cùng cơ số: $2x + 1 = 2 - x$ Bước 2: Giải phương trình này: $2x + x = 2 - 1$ $3x = 1$ $x = \frac{1}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: A. $x = \frac{1}{3}$. Câu 96. Để giải phương trình $2^{x^2+1} = 4$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình đã cho là $2^{x^2+1} = 4$. Ta thấy rằng $x^2 + 1$ luôn dương vì $x^2 \geq 0$ và thêm 1 nữa thì luôn lớn hơn 0. Do đó, phương trình này luôn có nghĩa với mọi giá trị thực của $x$. Bước 2: Chuyển về cùng cơ số - Ta nhận thấy rằng $4$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $2$: $4 = 2^2$. - Vậy phương trình trở thành: $2^{x^2+1} = 2^2$. Bước 3: So sánh các mũ - Vì hai vế đều có cùng cơ số là 2, nên ta có thể so sánh các mũ: \[ x^2 + 1 = 2 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai - Ta có phương trình: $x^2 + 1 = 2$ - Chuyển 2 sang vế trái: $x^2 + 1 - 2 = 0$ - Đơn giản hóa: $x^2 - 1 = 0$ - Nhân cả hai vế với -1 để dễ nhìn: $x^2 = 1$ Bước 5: Tìm nghiệm - Phương trình $x^2 = 1$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = -1$. Vậy phương trình $2^{x^2+1} = 4$ có 2 nghiệm thực là $x = 1$ và $x = -1$. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 97. Để giải phương trình $4^{x+1} + 4^{x-1} = 272$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại phương trình dưới dạng có cùng cơ số: \[ 4^{x+1} + 4^{x-1} = 272 \] Bước 2: Ta sử dụng tính chất của lũy thừa để biến đổi phương trình: \[ 4^{x+1} = 4^x \cdot 4 \] \[ 4^{x-1} = 4^x \cdot \frac{1}{4} \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 4^x \cdot 4 + 4^x \cdot \frac{1}{4} = 272 \] Bước 3: Ta đặt $4^x = y$ để đơn giản hóa phương trình: \[ 4y + \frac{y}{4} = 272 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 16y + y = 1088 \] \[ 17y = 1088 \] Bước 5: Giải phương trình này để tìm $y$: \[ y = \frac{1088}{17} \] \[ y = 64 \] Bước 6: Thay ngược lại để tìm $x$: \[ 4^x = 64 \] \[ 4^x = 4^3 \] Vậy: \[ x = 3 \] Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $\{3\}$. Đáp án đúng là: C. $\{3\}$. Câu 98. Để giải phương trình $27^{2x-3} = (\frac{1}{3})^{x^2+2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: $27 = 3^3$, do đó $27^{2x-3} = (3^3)^{2x-3} = 3^{3(2x-3)} = 3^{6x-9}$ $(\frac{1}{3}) = 3^{-1}$, do đó $(\frac{1}{3})^{x^2+2} = (3^{-1})^{x^2+2} = 3^{-(x^2+2)} = 3^{-x^2-2}$ Bước 2: Bằng cách so sánh các mũ của cơ số 3 ở cả hai vế, ta có: $6x - 9 = -x^2 - 2$ Bước 3: Đặt phương trình bậc hai: $x^2 + 6x - 7 = 0$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích: $(x + 7)(x - 1) = 0$ Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình: $x + 7 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$ $x = -7$ hoặc $x = 1$ Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{-7, 1\}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\{1, -7\}$ Câu 99. Để giải phương trình \(3^x \cdot 2^{x+1} = 72\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại phương trình dưới dạng có cùng cơ số: \[3^x \cdot 2^{x+1} = 72\] Bước 2: Ta nhận thấy rằng \(72\) có thể viết thành \(3^2 \cdot 2^3\): \[3^x \cdot 2^{x+1} = 3^2 \cdot 2^3\] Bước 3: So sánh hai vế của phương trình: \[3^x \cdot 2^{x+1} = 3^2 \cdot 2^3\] Bước 4: Ta thấy rằng để hai vế bằng nhau thì các cơ số phải giống nhau và các số mũ cũng phải giống nhau. Do đó, ta có: \[x = 2\] \[x + 1 = 3\] Bước 5: Kiểm tra lại: \[x = 2\] \[2 + 1 = 3\] Như vậy, phương trình \(3^x \cdot 2^{x+1} = 72\) có nghiệm là \(x = 2\). Đáp án đúng là: B. \(x = 2\). Câu 100. Để giải phương trình $(\frac{1}{5})^{x^2 - 2x - 3} = 5^{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: $(\frac{1}{5})^{x^2 - 2x - 3} = 5^{-(x^2 - 2x - 3)}$ Bước 2: Đặt phương trình bằng nhau: $5^{-(x^2 - 2x - 3)} = 5^{x + 1}$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: $-(x^2 - 2x - 3) = x + 1$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai: $-x^2 + 2x + 3 = x + 1$ $-x^2 + 2x - x + 3 - 1 = 0$ $-x^2 + x + 2 = 0$ $x^2 - x - 2 = 0$ Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: $x^2 - x - 2 = 0$ $(x - 2)(x + 1) = 0$ Từ đây, ta có hai nghiệm: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -1$. Do đó, đáp án đúng là: A. $x = -1; x = 2.$ Câu 101. Để giải phương trình $(\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: \[ (\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{-(x^2 - 2x - 3)} \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 7^{-(x^2 - 2x - 3)} = 7^{x + 1} \] Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ của chúng: \[ -(x^2 - 2x - 3) = x + 1 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ -x^2 + 2x + 3 = x + 1 \] \[ -x^2 + 2x + 3 - x - 1 = 0 \] \[ -x^2 + x + 2 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp phân tích: \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \] Vậy: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc \(x\) phải là số thực, do đó cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[ \{-1, 2\} \] Đáp án đúng là: B. $\{-1; 2\}$. Câu 102. Để giải phương trình $2^{x^2+2x} = 8^{2-x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: $2^{x^2+2x} = (2^3)^{2-x}$ Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa $(a^m)^n = a^{mn}$: $2^{x^2+2x} = 2^{3(2-x)}$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: $x^2 + 2x = 3(2 - x)$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai: $x^2 + 2x = 6 - 3x$ $x^2 + 2x + 3x - 6 = 0$ $x^2 + 5x - 6 = 0$ Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: $(x + 6)(x - 1) = 0$ Vậy nghiệm của phương trình là: $x = -6$ hoặc $x = 1$ Bước 6: Tính tổng các nghiệm: Tổng các nghiệm của phương trình là: $-6 + 1 = -5$ Vậy đáp án đúng là B. -5. Câu 106. Để giải phương trình $(2,5)^{5x-7}=(\frac{2}{5})^{x+1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: $(2,5)^{5x-7} = (\frac{2}{5})^{x+1}$ $(\frac{5}{2})^{5x-7} = (\frac{2}{5})^{x+1}$ Bước 2: Nhận thấy rằng $\frac{2}{5} = (\frac{5}{2})^{-1}$, ta có thể viết lại phương trình: $(\frac{5}{2})^{5x-7} = (\frac{5}{2})^{-(x+1)}$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: $5x - 7 = -(x + 1)$ Bước 4: Giải phương trình này: $5x - 7 = -x - 1$ $5x + x = -1 + 7$ $6x = 6$ $x = 1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Đáp án đúng là: B. $x = 1$.