giúp vs ạaa

Câu 1: Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như $\frac{a}{b}$, tuyệt đối không được sử dụng a/b. Cách viết phân thức là biểu thức đại số dưới dạng phân số, trong đó cả tử và mẫu đều là đa thức. A. $\frac{2xy}{x^2}$: Đây là một phân thức vì cả tử và mẫu đều là đa thức. B. $\frac{2x+y}{x^2y}$: Đây cũng là một phân thức vì cả tử và mẫu đều là đa thức. C. $\frac{1+xy}{0}$: Đây không phải là một phân thức hợp lệ vì mẫu số bằng 0, điều này không được phép trong toán học. D. $\frac{3x-2y^2}{3}$: Đây là một phân thức vì cả tử và mẫu đều là đa thức. Do đó, cách viết không cho một phân thức là: C. $\frac{1+xy}{0}$ Đáp án: C. $\frac{1+xy}{0}$ Câu 2: Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như $\frac{a}{b}$, tuyệt đối không được sử dụng a/b. Câu hỏi: Cách viết nào sau đây không cho một phân thức A. $\frac{5xy-1}{1+x^2}$ B. $\frac{2x-3y}{1-x^4y}$ C. $\frac{1+2xy}{0}{2x+y}$ D. $\frac{3-2y^2}{3xy}$. Câu trả lời: Để xác định cách viết nào không cho một phân thức, chúng ta cần kiểm tra xem mẫu số của mỗi phân thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, thì đó không phải là một phân thức hợp lệ. A. $\frac{5xy-1}{1+x^2}$: Mẫu số là $1 + x^2$, luôn luôn lớn hơn 0 vì $x^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, đây là một phân thức hợp lệ. B. $\frac{2x-3y}{1-x^4y}$: Mẫu số là $1 - x^4y$. Để xác định mẫu số này có thể bằng 0 hay không, chúng ta cần biết giá trị của $x$ và $y$. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về giá trị của $x$ và $y$, nên chúng ta không thể chắc chắn rằng mẫu số này luôn luôn khác 0. Tuy nhiên, nếu $x$ và $y$ là các số thực bất kỳ, thì mẫu số này có thể bằng 0 trong một số trường hợp. C. $\frac{1+2xy}{0}{2x+y}$: Mẫu số là 0, do đó đây không phải là một phân thức hợp lệ. D. $\frac{3-2y^2}{3xy}$: Mẫu số là $3xy$. Để mẫu số này bằng 0, thì $x$ hoặc $y$ phải bằng 0. Tuy nhiên, nếu $x$ hoặc $y$ bằng 0, thì mẫu số sẽ bằng 0, do đó đây không phải là một phân thức hợp lệ. Vậy cách viết không cho một phân thức là: C. $\frac{1+2xy}{0}{2x+y}$ Đáp án: C. Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x-y}{2(4-x^2)}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức là $2(4-x^2)$. Ta sẽ tìm giá trị của $x$ làm cho mẫu số này bằng không: \[2(4-x^2) = 0\] Chia cả hai vế cho 2: \[4 - x^2 = 0\] Di chuyển 4 sang vế phải: \[-x^2 = -4\] Nhân cả hai vế với -1: \[x^2 = 4\] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[x = \pm 2\] Vậy, mẫu số bằng không khi $x = 2$ hoặc $x = -2$. Do đó, để phân thức có nghĩa, ta cần loại bỏ các giá trị này. Đáp án đúng là: B. $x \neq \pm 2$ Câu 4: Phân thức $\frac{2}{3x-6}$ có mẫu thức là $3x-6$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phân thức trong các lựa chọn để xem mẫu thức của chúng có giống mẫu thức của phân thức ban đầu hay không. A. $\frac{2(x-1)}{x^2+1}$ Mẫu thức của phân thức này là $x^2+1$, không giống mẫu thức của phân thức ban đầu. B. $\frac{2(x-1)}{2(x-1)^2}$ Mẫu thức của phân thức này là $2(x-1)^2$, không giống mẫu thức của phân thức ban đầu. C. $\frac{2(2x+1)}{3(x-2)}$ Mẫu thức của phân thức này là $3(x-2)$. Ta thấy rằng $3(x-2)$ có thể viết lại thành $3x-6$, do đó mẫu thức này giống mẫu thức của phân thức ban đầu. D. $\frac{2}{x+2}$ Mẫu thức của phân thức này là $x+2$, không giống mẫu thức của phân thức ban đầu. Vậy, phân thức có mẫu thức giống phân thức $\frac{2}{3x-6}$ là: C. $\frac{2(2x+1)}{3(x-2)}$ Câu 5: Để kiểm tra các khẳng định trên, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi tương đương từng biểu thức. A. $\frac{1}{x-3} = \frac{-2}{6-2x}$ Ta thấy rằng $6 - 2x = -2(x - 3)$, do đó: $\frac{-2}{6-2x} = \frac{-2}{-2(x-3)} = \frac{1}{x-3}$ Như vậy, khẳng định A là đúng. B. $\frac{2x}{x^2-3x} = \frac{2}{x-3}$ Ta thấy rằng $x^2 - 3x = x(x - 3)$, do đó: $\frac{2x}{x^2-3x} = \frac{2x}{x(x-3)} = \frac{2}{x-3}$ Như vậy, khẳng định B là đúng. C. $\frac{2y+3x^2}{2xy-3y} = \frac{1+x^2}{xy+y}$ Ta thấy rằng $2xy - 3y = y(2x - 3)$ và $xy + y = y(x + 1)$, do đó: $\frac{2y+3x^2}{2xy-3y} = \frac{2y+3x^2}{y(2x-3)}$ $\frac{1+x^2}{xy+y} = \frac{1+x^2}{y(x+1)}$ Như vậy, khẳng định C là sai vì hai biểu thức không thể biến đổi tương đương với nhau. Vậy khẳng định sai là C. Câu 6. Để phân thức $\frac{2}{x+3}$ bằng với phân thức nào dưới đây, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\frac{6}{-x-3}$ Ta thấy rằng: \[ \frac{6}{-x-3} = \frac{6}{-(x+3)} = -\frac{6}{x+3} \] Phân thức này không bằng $\frac{2}{x+3}$. B. $\frac{2x}{x^2-3x}$ Ta thấy rằng: \[ \frac{2x}{x^2-3x} = \frac{2x}{x(x-3)} = \frac{2}{x-3} \] Phân thức này không bằng $\frac{2}{x+3}$. C. $\frac{2(x+1)}{x^2+4x+3}$ Ta thấy rằng: \[ x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3) \] Do đó: \[ \frac{2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{2}{x+3} \] Phân thức này bằng $\frac{2}{x+3}$. D. $\frac{2y}{xy-3y}$ Ta thấy rằng: \[ \frac{2y}{xy-3y} = \frac{2y}{y(x-3)} = \frac{2}{x-3} \] Phân thức này không bằng $\frac{2}{x+3}$. Vậy phân thức $\frac{2}{x+3}$ bằng với phân thức $\frac{2(x+1)}{x^2+4x+3}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{2(x+1)}{x^2+4x+3}$ Câu 7: Để tìm tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\Delta MNP$ và $\Delta M'N'P'$, ta cần tính tỉ số giữa các cạnh tương ứng của chúng. Cạnh tương ứng $MN$ của tam giác $\Delta MNP$ có độ dài là 20 cm, và cạnh tương ứng $M'N'$ của tam giác $\Delta M'N'P'$ có độ dài là 4 cm. Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác là: \[ \frac{M'N'}{MN} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] Vậy tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{5}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{5}$ Câu 8. Để xác định tam giác nào là tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta kiểm tra từng trường hợp: A. 4 cm, 6 cm, 7 cm - Kiểm tra: \( 7^2 = 49 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \) Vì \( 49 \neq 52 \), nên tam giác này không phải là tam giác vuông. B. 4 cm, 5 cm, 6 cm - Kiểm tra: \( 6^2 = 36 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 \) Vì \( 36 \neq 41 \), nên tam giác này không phải là tam giác vuông. C. 5 cm, 6 cm, \(\sqrt{61}\) cm - Kiểm tra: \( (\sqrt{61})^2 = 61 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \) Vì \( 61 = 61 \), nên tam giác này là tam giác vuông. D. 7 cm, 7 cm, 12 cm - Kiểm tra: \( 12^2 = 144 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98 \) Vì \( 144 \neq 98 \), nên tam giác này không phải là tam giác vuông. Kết luận: Tam giác có độ dài ba cạnh là 5 cm, 6 cm, \(\sqrt{61}\) cm là tam giác vuông. Câu 9. Để xác định bộ ba số đo nào là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta kiểm tra từng trường hợp: A. 5 cm, 12 cm, 11 cm - Cạnh huyền là 12 cm. - Kiểm tra: \(12^2 = 144\) và \(5^2 + 11^2 = 25 + 121 = 146\) - Kết luận: \(144 \neq 146\), nên bộ ba này không phải là độ dài ba cạnh của tam giác vuông. B. 6 cm, 13 cm, 15 cm - Cạnh huyền là 15 cm. - Kiểm tra: \(15^2 = 225\) và \(6^2 + 13^2 = 36 + 169 = 205\) - Kết luận: \(225 \neq 205\), nên bộ ba này không phải là độ dài ba cạnh của tam giác vuông. C. 12 dm, 9 dm, 15 dm - Cạnh huyền là 15 dm. - Kiểm tra: \(15^2 = 225\) và \(12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\) - Kết luận: \(225 = 225\), nên bộ ba này là độ dài ba cạnh của tam giác vuông. D. 3 dm, 2 dm, 4 dm - Cạnh huyền là 4 dm. - Kiểm tra: \(4^2 = 16\) và \(3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13\) - Kết luận: \(16 \neq 13\), nên bộ ba này không phải là độ dài ba cạnh của tam giác vuông. Vậy đáp án đúng là: C. 12 dm, 9 dm, 15 dm Câu 10: Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với nhau theo tỉ số đồng dạng. Trong bài này, ta có $\Delta DEF \backsim \Delta HPK$ với tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{3}$. Điều này có nghĩa là mọi cạnh của $\Delta DEF$ sẽ bằng $\frac{1}{3}$ của các cạnh tương ứng của $\Delta HPK$. Biết rằng $EF = 4$ cm, ta cần tìm chiều dài của cạnh $PK$ tương ứng. Vì $EF$ và $PK$ là các cạnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng, ta có: \[ EF = k \times PK \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 4 = \frac{1}{3} \times PK \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm $PK$: \[ PK = 4 \times 3 \] \[ PK = 12 \text{ cm} \] Như vậy, đáp án đúng là: D. 12 cm Đáp số: 12 cm Câu 11: Nếu $\Delta ABC\backsim\Delta HIK$, điều này có nghĩa là ba góc của tam giác ABC lần lượt bằng ba góc của tam giác HIK theo thứ tự tương ứng. Cụ thể: - $\widehat{A} = \widehat{H}$ - $\widehat{B} = \widehat{I}$ - $\widehat{C} = \widehat{K}$ Do đó, trong các lựa chọn đã cho, ta thấy: A. $\widehat{A} = \widehat{I}$ (sai) B. $\widehat{B} = \widehat{H}$ (sai) C. $\widehat{K} = \widehat{B}$ (sai) D. $\widehat{B} = \widehat{I}$ (đúng) Vậy đáp án đúng là D. $\widehat{B} = \widehat{I}$. Câu 12. Để chứng minh được một trong các phương án trên, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Xét tam giác ABD và tam giác CBD: - Ta có $\widehat{BAD} = \widehat{CBD}$ (theo đề bài) - $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$ (vì AB // CD nên góc so le trong bằng nhau) Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBD theo trường hợp góc - góc (g-g). Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó ta có: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BD}{BD} \] Từ đây ta suy ra: \[ AB \cdot BD = BD \cdot CD \] Hay: \[ BD^2 = AB \cdot CD \] Vậy phương án đúng là: B. $BD^2 = AB \cdot CD$ Đáp án: B. $BD^2 = AB \cdot CD$