trắc nghiệm đúng saijhj Câu 4: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz,với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ $(0;-3;-1),$ cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là,$\sqrt{1184}$ mét. Một người di chuyển theo phương MN từ vị trí $N(22;35;-19)$ đến vị trí $M(1;0;2)$ để nhận nguồn,âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là $x^2+(y-3)^2+(z-1)^2=1184.$,b) Tại điểm $M(1;0;2)$ sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.,c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=5t\z=2-3t\end{array} ight.,t\in\mathbb R.$,d) Khi người đó di chuyển từ N đến M thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A(\frac{-656}{43};-\frac{1165}{43};\frac{785}{43})$

Question

trắc nghiệm đúng saijhj Câu 4: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz,với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ $(0;-3;-1),$ cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là,$\sqrt{1184}$ mét. Một người di chuyển theo phương MN từ vị trí $N(22;35;-19)$ đến vị trí $M(1;0;2)$ để nhận nguồn,âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là $x^2+(y-3)^2+(z-1)^2=1184.$,b) Tại điểm $M(1;0;2)$ sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.,c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=5t\z=2-3t\end{array}ight.,t\in\mathbb R.$,d) Khi người đó di chuyển từ N đến M thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A(\frac{-656}{43};-\frac{1165}{43};\frac{785}{43})$

domixi · Accepted Answer

Câu 4:
a) Đúng
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là:
$$ (x - 0)^2 + (y + 3)^2 + (z + 1)^2 = (\sqrt{1184})^2 $$
$$ x^2 + (y + 3)^2 + (z + 1)^2 = 1184 $$
b) Sai
$$ 1^2 + (0 + 3)^2 + (2 + 1)^2 = 1 + 9 + 9 = 19 \neq 1184 $$
Do đó, tại điểm $ M(1;0;2) $ không nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.
c) Sai
Phương trình tham số của đoạn đường người đó di chuyển từ $ N(22;35;-19) $ đến $ M(1;0;2) $:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 22 + t(1 - 22) = 22 - 21t \
y = 35 + t(0 - 35) = 35 - 35t \
z = -19 + t(2 + 19) = -19 + 21t
\end{array}
\right., t \in [0,1] $$
d) Đúng
$$ (22 - 21t)^2 + (35 - 35t + 3)^2 + (-19 + 21t + 1)^2 = 1184 $$
$$ (22 - 21t)^2 + (38 - 35t)^2 + (-18 + 21t)^2 = 1184 $$
$ t = \frac{656}{43} $.
$$ x = 22 - 21 \cdot \frac{656}{43} = \frac{-656}{43} $$
$$ y = 35 - 35 \cdot \frac{656}{43} = \frac{-1165}{43} $$
$$ z = -19 + 21 \cdot \frac{656}{43} = \frac{785}{43} $$
Vậy vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $ A\left(\frac{-656}{43}, \frac{-1165}{43}, \frac{785}{43}\right) $.

Timi · Answer

Câu 4:
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là:
$$ (x - 0)^2 + (y + 3)^2 + (z + 1)^2 = (\sqrt{1184})^2 $$
$$ x^2 + (y + 3)^2 + (z + 1)^2 = 1184 $$

b) Để kiểm tra xem tại điểm $ M(1;0;2) $ có nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm hay không, ta thay tọa độ của điểm $ M $ vào phương trình mặt cầu:
$$ 1^2 + (0 + 3)^2 + (2 + 1)^2 = 1 + 9 + 9 = 19 \neq 1184 $$
Do đó, tại điểm $ M(1;0;2) $ không nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.

c) Phương trình tham số của đoạn đường người đó di chuyển từ $ N(22;35;-19) $ đến $ M(1;0;2) $:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 22 + t(1 - 22) = 22 - 21t \
y = 35 + t(0 - 35) = 35 - 35t \
z = -19 + t(2 + 19) = -19 + 21t
\end{array}
\right., t \in [0,1] $$

d) Để tìm vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm, ta thay phương trình tham số vào phương trình mặt cầu:
$$ (22 - 21t)^2 + (35 - 35t + 3)^2 + (-19 + 21t + 1)^2 = 1184 $$
$$ (22 - 21t)^2 + (38 - 35t)^2 + (-18 + 21t)^2 = 1184 $$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $ t $:
$$ (22 - 21t)^2 + (38 - 35t)^2 + (-18 + 21t)^2 = 1184 $$

Sau khi giải phương trình này, ta tìm được giá trị của $ t $ là $ t = \frac{656}{43} $.

Thay $ t = \frac{656}{43} $ vào phương trình tham số:
$$ x = 22 - 21 \cdot \frac{656}{43} = \frac{-656}{43} $$
$$ y = 35 - 35 \cdot \frac{656}{43} = \frac{-1165}{43} $$
$$ z = -19 + 21 \cdot \frac{656}{43} = \frac{785}{43} $$

Vậy vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $ A\left(\frac{-656}{43}, \frac{-1165}{43}, \frac{785}{43}\right) $.