Cấu trúc trang trí gồm một hình nón và một nửa hình cầu. Nửa hình cầu có bán kính R1 = 4 cm. Hình nón có bán kính R2 = 5 cm và chiều cao bằng h = 20 cm. Hãy tính: a, Thể tích cấu trúc trang trí b,...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Thể tích cấu trúc trang trí Thể tích của nửa hình cầu: Thể tích của một hình cầu là $\frac{4}{3} \pi R^3$. Do đó, thể tích của nửa hình cầu là: \[ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi R_1^3 = \frac{2}{3} \pi R_1^3 \] Với $R_1 = 4$ cm: \[ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{2}{3} \pi (4)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 64 = \frac{128}{3} \pi \, \text{cm}^3 \] Thể tích của hình nón: Thể tích của hình nón là $\frac{1}{3} \pi R^2 h$. Với $R_2 = 5$ cm và $h = 20$ cm: \[ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi R_2^2 h = \frac{1}{3} \pi (5)^2 \times 20 = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 20 = \frac{500}{3} \pi \, \text{cm}^3 \] Tổng thể tích của cấu trúc trang trí: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{nửa hình cầu}} + V_{\text{hình nón}} = \frac{128}{3} \pi + \frac{500}{3} \pi = \frac{628}{3} \pi \, \text{cm}^3 \] b) Tổng diện tích bề mặt của cấu trúc trang trí Diện tích bề mặt của nửa hình cầu: Diện tích bề mặt của một hình cầu là $4 \pi R^2$. Do đó, diện tích bề mặt của nửa hình cầu là: \[ S_{\text{nửa hình cầu}} = 2 \pi R_1^2 \] Với $R_1 = 4$ cm: \[ S_{\text{nửa hình cầu}} = 2 \pi (4)^2 = 2 \pi \times 16 = 32 \pi \, \text{cm}^2 \] Diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón là $\pi R l$, trong đó $l$ là độ dài đường sinh của hình nón. Độ dài đường sinh $l$ được tính bằng công thức: \[ l = \sqrt{R_2^2 + h^2} \] Với $R_2 = 5$ cm và $h = 20$ cm: \[ l = \sqrt{5^2 + 20^2} = \sqrt{25 + 400} = \sqrt{425} = 5\sqrt{17} \, \text{cm} \] Do đó, diện tích xung quanh của hình nón là: \[ S_{\text{xung quanh hình nón}} = \pi R_2 l = \pi \times 5 \times 5\sqrt{17} = 25\sqrt{17} \pi \, \text{cm}^2 \] Tổng diện tích bề mặt của cấu trúc trang trí: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{nửa hình cầu}} + S_{\text{xung quanh hình nón}} = 32 \pi + 25\sqrt{17} \pi \, \text{cm}^2 \] Đáp số: a) Thể tích cấu trúc trang trí: $\frac{628}{3} \pi \, \text{cm}^3$ b) Tổng diện tích bề mặt của cấu trúc trang trí: $(32 + 25\sqrt{17}) \pi \, \text{cm}^2$