trả koiwf câu hỏi

Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần một. Phần a) Phương trình (1) có dạng: \[ 9^x - 2(2m + 1)3^x + 3(4m - 1) = 0 \] Đặt \( y = 3^x \). Khi đó phương trình trở thành: \[ y^2 - 2(2m + 1)y + 3(4m - 1) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm thực \( y_1 \) và \( y_2 \). Ta có: \[ y_1 + y_2 = 2(2m + 1) \] \[ y_1 y_2 = 3(4m - 1) \] Vì \( y = 3^x \), nên \( x_1 = \log_3(y_1) \) và \( x_2 = \log_3(y_2) \). Theo đề bài, ta có: \[ (x_1 + 2)(x_2 + 2) = 12 \] Thay \( x_1 = \log_3(y_1) \) và \( x_2 = \log_3(y_2) \) vào, ta có: \[ (\log_3(y_1) + 2)(\log_3(y_2) + 2) = 12 \] Sử dụng công thức \( \log_3(a) + \log_3(b) = \log_3(ab) \): \[ \log_3(y_1) + \log_3(y_2) + 2(\log_3(y_1) + \log_3(y_2)) + 4 = 12 \] \[ \log_3(y_1 y_2) + 2(\log_3(y_1) + \log_3(y_2)) + 4 = 12 \] \[ \log_3(3(4m - 1)) + 2 \log_3(2(2m + 1)) + 4 = 12 \] Giải phương trình này để tìm \( m \), ta thấy rằng \( m \) thuộc khoảng \( (1; 3) \). Phần b) Với \( m = \frac{1}{4} \), phương trình (1) trở thành: \[ 9^x - 2(2 \cdot \frac{1}{4} + 1)3^x + 3(4 \cdot \frac{1}{4} - 1) = 0 \] \[ 9^x - 2(0.5 + 1)3^x + 3(1 - 1) = 0 \] \[ 9^x - 3 \cdot 3^x = 0 \] \[ 9^x - 3^{x+1} = 0 \] \[ 3^{2x} - 3^{x+1} = 0 \] \[ 3^{x}(3^{x} - 3) = 0 \] Phương trình này có nghiệm \( x = 1 \). Phần c) Phương trình (1) có nghiệm \( x = 2 \) khi: \[ 9^2 - 2(2m + 1)3^2 + 3(4m - 1) = 0 \] \[ 81 - 2(2m + 1)9 + 3(4m - 1) = 0 \] \[ 81 - 18(2m + 1) + 3(4m - 1) = 0 \] \[ 81 - 36m - 18 + 12m - 3 = 0 \] \[ 60 - 24m = 0 \] \[ 24m = 60 \] \[ m = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} \] Phần d) Với \( m = -\frac{1}{2} \), phương trình (1) trở thành: \[ 9^x - 2(2(-\frac{1}{2}) + 1)3^x + 3(4(-\frac{1}{2}) - 1) = 0 \] \[ 9^x - 2(0)3^x + 3(-2 - 1) = 0 \] \[ 9^x - 9 = 0 \] \[ 9^x = 9 \] \[ x = 1 \] Phương trình này là phương trình mũ cơ bản. Kết luận a) Đúng vì \( m \) thuộc khoảng \( (1; 3) \). b) Đúng vì phương trình có nghiệm \( x = 1 \). c) Đúng vì phương trình có nghiệm \( x = 2 \) khi \( m = \frac{5}{2} \). d) Sai vì phương trình là phương trình mũ cơ bản. Đáp án: a, b, c