giải câu 3 trên.,Câu 3. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng,10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng,(như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100 nghìn đồng/1 $m^2.$ Hỏi Ông An cần bao nhiêu,tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) Công thức elip,$S=2\int^4_{-4}|f(x)|dx|^{công~thức~chíp}_{S=\pi.a.b}$,,$f(x)=y$

Question

giải câu 3 trên.,Câu 3. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng,10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng,(như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100 nghìn đồng/1 $m^2.$ Hỏi Ông An cần bao nhiêu,tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) Công thức elip,$S=2\int^4_{-4}|f(x)|dx|^{công~thức~chíp}_{S=\pi.a.b}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f37d0b8a71c04fd7b4ee3f3240f2b5b3.jpg />,$f(x)=y$

★♪Dark☘boy♪hắc☆huyết♡nguyệt♪(ʂαɗ)★ · Accepted Answer

Giả sử elip có phương trình $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a > b > 0$.

Từ giả thiết ta có $2a = 16 \Rightarrow a = 8$ và $2b = 10 \Rightarrow b = 5$

Vậy phương trình của elip là

$\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{25} = 1 \Rightarrow \begin{cases} y = -\frac{5}{8} \sqrt{64 - y^2} (E_1) \ y = \frac{5}{8} \sqrt{64 - y^2} (E_2) \end{cases}$

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường $(E_1); (E_2); x = -4; x = 4$ và diện tích của dải vườn là

$S = 2 \int_{-4}^{4} \sqrt{64 - x^2} dx = \frac{5}{4} \int_{0}^{4} \sqrt{64 - x^2} dx$

Tính tích phân này bằng phép đổi biến $x = 8 \sin t$, ta được $S = 80 \left( \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4} ight)$

Khi đó số tiền là

$T = 80 \left( \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4} ight) \cdot 100000 = 7652891.82 \approx 7653000$

Timi · Answer

Câu 3.
Để tính diện tích dải đất mà ông An muốn trồng hoa, ta sẽ sử dụng công thức diện tích của elip và tính diện tích phần dải đất rộng 8m.

Bước 1: Xác định bán kính trục lớn và trục bé của elip.
- Độ dài trục lớn là 16m, vậy bán kính trục lớn $a = \frac{16}{2} = 8$m.
- Độ dài trục bé là 10m, vậy bán kính trục bé $b = \frac{10}{2} = 5$m.

Bước 2: Tính diện tích toàn bộ elip.
$$ S_{elip} = \pi \times a \times b = \pi \times 8 \times 5 = 40\pi \text{ m}^2 $$

Bước 3: Xác định phần dải đất rộng 8m.
- Dải đất này nằm giữa hai đường thẳng song song với trục lớn và cách trục bé 4m mỗi bên (vì dải đất rộng 8m).

Bước 4: Tính diện tích phần dải đất này.
- Diện tích phần dải đất này là diện tích của elip trừ đi diện tích hai phần còn lại (hai phần mỗi bên rộng 4m).

Bước 5: Tính diện tích hai phần còn lại.
- Ta chia elip thành ba phần: phần dải đất rộng 8m ở giữa và hai phần mỗi bên rộng 4m.
- Diện tích mỗi phần rộng 4m là:
$$ S_{phần} = \frac{1}{2} \times 40\pi - \frac{1}{2} \times 40\pi \times \left( \frac{4}{8} \right)^2 = 20\pi - 20\pi \times \frac{1}{4} = 20\pi - 5\pi = 15\pi \text{ m}^2 $$
- Vậy diện tích hai phần là:
$$ 2 \times 15\pi = 30\pi \text{ m}^2 $$

Bước 6: Tính diện tích phần dải đất rộng 8m.
$$ S_{dải đất} = 40\pi - 30\pi = 10\pi \text{ m}^2 $$

Bước 7: Tính chi phí trồng hoa.
- Chi phí để trồng hoa là 100 nghìn đồng/m².
$$ \text{Chi phí} = 10\pi \times 100 = 1000\pi \approx 3140 \text{ nghìn đồng} $$

Vậy, ông An cần khoảng 3140 nghìn đồng để trồng hoa trên dải đất đó.