giúp mih vssssss

Câu 4: Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Bayes. Chúng ta cần xác định các sự kiện và xác suất liên quan trước khi áp dụng công thức. Gọi: - \( A \): Sự kiện thư điện tử là thư rác. - \( B \): Sự kiện thư điện tử là thư bình thường. - \( C \): Sự kiện thư điện tử được phân loại đúng. Biết rằng: - Xác suất thư điện tử là thư rác: \( P(A) = 0.40 \) - Xác suất thư điện tử là thư bình thường: \( P(B) = 1 - P(A) = 0.60 \) - Xác suất thuật toán phân loại đúng thư rác: \( P(C|A) = 0.99 \) - Xác suất thuật toán phân loại sai thư bình thường thành thư rác: \( P(C|B) = 0.05 \) Chúng ta cần tính xác suất thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng, tức là \( P(B|C) \). Theo định lý Bayes: \[ P(B|C) = \frac{P(C|B) \cdot P(B)}{P(C)} \] Trước tiên, chúng ta cần tính \( P(C) \), xác suất thư điện tử được phân loại đúng. Theo luật toàn xác suất: \[ P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B) \] \[ P(C) = 0.99 \cdot 0.40 + 0.05 \cdot 0.60 \] \[ P(C) = 0.396 + 0.03 \] \[ P(C) = 0.426 \] Bây giờ, chúng ta có thể tính \( P(B|C) \): \[ P(B|C) = \frac{P(C|B) \cdot P(B)}{P(C)} \] \[ P(B|C) = \frac{0.05 \cdot 0.60}{0.426} \] \[ P(B|C) = \frac{0.03}{0.426} \] \[ P(B|C) \approx 0.0704 \] Vậy xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng 0.07 hoặc 7%. Đáp số: 0.07 Câu 5: Để tính xác suất viên bi màu trắng được lấy ra từ hộp II thuộc hộp I, ta sẽ áp dụng công thức xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I: - Cả hai viên bi đều màu trắng: $\frac{\binom{5}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$ - Một viên bi màu trắng và một viên bi màu đen: $\frac{\binom{5}{1} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$ - Cả hai viên bi đều màu đen: $\frac{\binom{5}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$ Bước 2: Xác định xác suất lấy ra một viên bi màu trắng từ hộp II trong mỗi trường hợp: - Nếu cả hai viên bi đều màu trắng, hộp II sẽ có 8 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Xác suất lấy ra một viên bi trắng là $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. - Nếu một viên bi màu trắng và một viên bi màu đen, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Xác suất lấy ra một viên bi trắng là $\frac{7}{12}$. - Nếu cả hai viên bi đều màu đen, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng và 6 viên bi đen. Xác suất lấy ra một viên bi trắng là $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Bước 3: Áp dụng công thức xác suất tổng hợp để tính xác suất lấy ra một viên bi màu trắng từ hộp II: \[ P(\text{Viên bi trắng}) = \left( \frac{2}{9} \times \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{5}{9} \times \frac{7}{12} \right) + \left( \frac{2}{9} \times \frac{1}{2} \right) \] \[ P(\text{Viên bi trắng}) = \frac{4}{27} + \frac{35}{108} + \frac{1}{9} \] \[ P(\text{Viên bi trắng}) = \frac{16}{108} + \frac{35}{108} + \frac{12}{108} = \frac{63}{108} = \frac{7}{12} \] Bước 4: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện để tính xác suất viên bi trắng đó thuộc hộp I: \[ P(\text{Viên bi trắng từ hộp I} | \text{Viên bi trắng}) = \frac{P(\text{Viên bi trắng từ hộp I})}{P(\text{Viên bi trắng})} \] \[ P(\text{Viên bi trắng từ hộp I}) = \frac{2}{9} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{27} \] \[ P(\text{Viên bi trắng từ hộp I} | \text{Viên bi trắng}) = \frac{\frac{4}{27}}{\frac{7}{12}} = \frac{4}{27} \times \frac{12}{7} = \frac{48}{189} = \frac{16}{63} \approx 0.25 \] Vậy xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I là khoảng 0.25 hoặc 25%. Câu 6: Để tính xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên, ta xét hai trường hợp: 1. Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên trước: - Số bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên còn lại: 16 - 1 = 15 bộ. - Số bộ câu hỏi còn lại: 36 - 1 = 35 bộ. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên trong trường hợp này là: \[ P_1 = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \] 2. Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội trước: - Số bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên còn lại: 16 bộ. - Số bộ câu hỏi còn lại: 36 - 1 = 35 bộ. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên trong trường hợp này là: \[ P_2 = \frac{16}{35} \] Xác suất tổng cộng bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là: \[ P = \left( \frac{16}{36} \times \frac{15}{35} \right) + \left( \frac{20}{36} \times \frac{16}{35} \right) \] \[ P = \left( \frac{4}{9} \times \frac{3}{7} \right) + \left( \frac{5}{9} \times \frac{16}{35} \right) \] \[ P = \frac{12}{63} + \frac{80}{315} \] \[ P = \frac{60}{315} + \frac{80}{315} \] \[ P = \frac{140}{315} \] \[ P = \frac{28}{63} \] \[ P = \frac{4}{9} \] Phân số tối giản là $\frac{4}{9}$, vậy $a = 4$ và $b = 9$. Giá trị của $100a - 99b$ là: \[ 100 \times 4 - 99 \times 9 = 400 - 891 = -491 \] Đáp số: $-491$