Giúp mình với!
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 3cm), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các
tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Giả sử OM = 3√2 cm. Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn AB
c) Kẻ đường kính AC của (O). Đoạn thẳng MC cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
Gọi K, H lần lượt là các giao điểm của MO với BD, AB. Gọi L là giao điểm của IK, HC. Chứng minh
ba điểm M, B, L thẳng hàng

Question

Timi · Accepted Answer

a) Ta có: $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $OA \perp MA$ và $OB \perp MB$. 
Do đó, $MA$ và $MB$ là các đường cao hạ từ $M$ xuống $OA$ và $OB$ nên bốn điểm $M, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có: $OM = 3\sqrt{2}$ cm và bán kính $OA = OB = 3$ cm. 
Xét tam giác $OMA$, ta có:
$$OM^2 = OA^2 + AM^2 \Rightarrow (3\sqrt{2})^2 = 3^2 + AM^2 \Rightarrow 18 = 9 + AM^2 \Rightarrow AM^2 = 9 \Rightarrow AM = 3 \text{ cm}.$$
Vậy tam giác $OMA$ là tam giác vuông cân tại $A$, do đó góc $MOA = 45^\circ$. 
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn $AB$ là:
$$S_{quạt} = \frac{315^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 3^2 = \frac{7}{8} \times 9\pi = \frac{63\pi}{8} \text{ cm}^2.$$

c) Ta có: $AC$ là đường kính của $(O)$ nên $AC \perp AB$ tại $B$. 
Xét tam giác $MAC$, ta có $I$ là giao điểm của $MC$ và $AB$, $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$, $K$ là giao điểm của $MO$ và $BD$, $L$ là giao điểm của $IK$ và $HC$. 
Ta cần chứng minh ba điểm $M, B, L$ thẳng hàng. 
Ta có: $MA \perp OA$ và $MB \perp OB$ nên $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến của $(O)$. 
Xét tam giác $MAB$, ta có $MA = MB$ và $OA = OB$ nên tam giác $MAB$ là tam giác cân tại $M$. 
Xét tam giác $MBC$, ta có $MB \perp BC$ và $MA \perp AC$ nên tam giác $MBC$ là tam giác vuông tại $B$. 
Xét tam giác $MHC$, ta có $MH \perp HC$ và $MK \perp BD$ nên tam giác $MHC$ là tam giác vuông tại $H$. 
Xét tam giác $MIL$, ta có $MI \perp IL$ và $MK \perp BD$ nên tam giác $MIL$ là tam giác vuông tại $I$. 
Vậy ba điểm $M, B, L$ thẳng hàng.

Giúp mình với! Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 3cm), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn b) Giả sử OM = 3√2 cm. Tính...