Trả lời câu hỏi

Câu 6: Để kiểm tra xem một điểm có thuộc mặt phẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình mặt phẳng $$ và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Với điểm $$: Thay vào phương trình mặt phẳng $$: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. B. Với điểm $$: Thay vào phương trình mặt phẳng $$: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. C. Với điểm $$: Thay vào phương trình mặt phẳng $$: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. D. Với điểm $$: Thay vào phương trình mặt phẳng $$: $$ Vậy điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. Do đó, điểm thuộc mặt phẳng $$ là: Đáp án đúng là: D. $$. Câu 7: Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A(0, 0, 2), B(0, 3, 0) và C(1, 0, 0), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC): - Vectơ $$ - Vectơ $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng (ABC) là tích vector của $$ và $$: $$ Ta tính tích vector: $$ 3. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng: $$, trong đó $$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $$ và $$ là hằng số. - Thay vào vectơ pháp tuyến $$, ta có phương trình: $$ - Để tìm $$, thay tọa độ của điểm A(0, 0, 2) vào phương trình: $$ $$ $$ 4. Phương trình cuối cùng: - Thay $$ vào phương trình, ta có: $$ - Nhân cả phương trình với -1 để đơn giản hóa: $$ Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $$ Đáp án đúng là: C. 6x + 2y + 3z - 6 = 0. Câu 8: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, ta cần tính vectơ $$ từ tọa độ của hai điểm A và B. Bước 1: Xác định tọa độ của hai điểm: - Điểm A có tọa độ $$. - Điểm B có tọa độ $$. Bước 2: Tính vectơ $$: $$ Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: $$ Bước 3: So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ Ta thấy rằng vectơ $$ không trùng khớp trực tiếp với bất kỳ lựa chọn nào. Tuy nhiên, vectơ chỉ phương của đường thẳng không chỉ duy nhất mà còn có thể là bội số của vectơ đó. Ta kiểm tra lại các lựa chọn để xem có bội số nào của $$ không. - Lựa chọn C: $$ Ta thấy rằng $$. Điều này không đúng vì $$. - Lựa chọn B: $$ Ta thấy rằng $$. Điều này đúng vì $$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: $$ Câu 9: Để tìm phương trình đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Vì đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. 3. Lập phương trình đường thẳng $$: Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ hoặc viết dưới dạng phương trình đoạn thằng: $$ Do đó, phương án đúng là: $$ Câu 10: Mặt cầu $$ có tâm $$ và bán kính $$. Diện tích của mặt cầu là $$. Vậy đáp án đúng là A. $$. Câu 11: Để tính xác suất điều kiện $$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: $$ Trong bài toán này, ta đã biết: - $$ - $$ - $$ Áp dụng công thức trên vào dữ liệu đã cho: $$ Chuyển đổi phân số thập phân thành phân số: $$ Vậy, $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến xác suất điều kiện và xác suất tổng. Trước tiên, ta biết rằng: $$ Từ đây, ta tính được: $$ Tiếp theo, ta cần tính $$. Xác suất điều kiện $$ được tính bằng: $$ Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Vậy: $$ Đáp án đúng là: D. 0,75 Câu 1: a) Ta có $$. Do $$ nên $$. Suy ra $$. Vậy $$. b) Ta có $$ có hai nghiệm $$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $$ và trục hoành là: $$ c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $$ quanh trục $$ là: $$ d) Ta có $$ nên phương trình trở thành $$. Đặt $$, ta có phương trình $$. Giải ra ta được $$. Vậy $$. Mà $$ nên $$.