giúp mình với

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức đại số. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức và $Q(x)$ không đồng nhất với 0. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\frac{2}{x}$: Đây là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ với $P(x) = 2$ và $Q(x) = x$. B. $\frac{x}{x+1}$: Đây cũng là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ với $P(x) = x$ và $Q(x) = x + 1$. C. $x^2 - 4$: Đây không phải là một phân thức đại số vì nó không có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$. Nó là một đa thức. D. $\frac{x+1}{0}$: Đây không phải là một phân thức đại số vì mẫu số là 0, điều này không được phép trong đại số. Do đó, biểu thức không phải là phân thức đại số là: C. $x^2 - 4$ và D. $\frac{x+1}{0}$ Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ chọn một đáp án duy nhất. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn biểu thức đầu tiên không phải là phân thức đại số: Đáp án: C. $x^2 - 4$. Câu 2. Để tính tổng của hai phân thức $\frac{-2x}{x+1}$ và $\frac{x}{x+1}$, ta thực hiện phép cộng như sau: Bước 1: Xác định mẫu số chung của hai phân thức. Trong trường hợp này, mẫu số chung là \(x + 1\). Bước 2: Cộng hai phân thức: \[ \frac{-2x}{x+1} + \frac{x}{x+1} = \frac{-2x + x}{x+1} \] Bước 3: Rút gọn tử số: \[ \frac{-2x + x}{x+1} = \frac{-x}{x+1} \] Vậy tổng của hai phân thức là: \[ \frac{-x}{x+1} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{-x}{x+1}$ Đáp số: B. $\frac{-x}{x+1}$ Câu 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2x}{x-y}$ là phân thức có tử và mẫu đổi chỗ cho nhau. Tử số của phân thức ban đầu là $2x$, mẫu số là $x-y$. Do đó, phân thức nghịch đảo sẽ có tử số là $x-y$ và mẫu số là $2x$. Vậy phân thức nghịch đảo của $\frac{2x}{x-y}$ là $\frac{x-y}{2x}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{x-y}{2x}$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân hai phân thức đại số theo quy tắc đã học. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x + 2 \neq 0 \) suy ra \( x \neq -2 \) - \( 4x \neq 0 \) suy ra \( x \neq 0 \) Vậy ĐKXĐ của biểu thức là \( x \neq -2 \) và \( x \neq 0 \). Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức đại số: \[ \frac{2x^2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{4x} \] Bước 3: Nhân tử ở tử với tử và mẫu với mẫu: \[ = \frac{2x^2 \cdot (x+2)}{(x+2) \cdot 4x} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức: \[ = \frac{2x^2 \cdot (x+2)}{4x \cdot (x+2)} \] \[ = \frac{2x^2}{4x} \] \[ = \frac{2x \cdot x}{4x} \] \[ = \frac{2x}{4} \] \[ = \frac{x}{2} \] Vậy kết quả của phép tính là \( \frac{x}{2} \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( \frac{1}{2}x \). Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia các phân thức đại số theo quy tắc đã học. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các mẫu thức của phân thức phải khác 0. - \(x^2 - 3x \neq 0\) suy ra \(x(x - 3) \neq 0\) suy ra \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\). - \(x^2 + 5x \neq 0\) suy ra \(x(x + 5) \neq 0\) suy ra \(x \neq 0\) và \(x \neq -5\). - \(x^2 - 9 \neq 0\) suy ra \((x - 3)(x + 3) \neq 0\) suy ra \(x \neq 3\) và \(x \neq -3\). Tóm lại, ĐKXĐ là: \(x \neq 0\), \(x \neq 3\), \(x \neq -5\), và \(x \neq -3\). Bước 2: Thực hiện phép chia phân thức đại số: \[ \frac{x^2 - 25}{x^2 - 3x} : \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 9} \] Phép chia phân thức đại số được thực hiện bằng cách nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai: \[ = \frac{x^2 - 25}{x^2 - 3x} \times \frac{x^2 - 9}{x^2 + 5x} \] Bước 3: Rút gọn các phân thức: - \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\) - \(x^2 - 3x = x(x - 3)\) - \(x^2 + 5x = x(x + 5)\) - \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) Thay vào biểu thức: \[ = \frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x - 3)} \times \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 5)} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức: \[ = \frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x - 3)} \times \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 5)} = \frac{(x - 5)(x + 5)(x - 3)(x + 3)}{x(x - 3)x(x + 5)} = \frac{(x - 5)(x + 3)}{x^2} = \frac{(x - 5)(x + 3)}{x^2} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{(x - 5)(x + 3)}{x^2} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{(x+3)(x-5)}{x^2}$. Câu 6. Để phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện: x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 Vậy phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ xác định khi x ≠ 3. Đáp án đúng là: B. x ≠ 3. Câu 7. Phân thức đối của một phân thức là phân thức có cùng mẫu số nhưng tử số là phân thức đối của tử số ban đầu. Phân thức $\frac{x+1}{2x-y}$ có phân thức đối là $-\frac{x+1}{2x-y}$. Vậy đáp án đúng là: B. $-\frac{x+1}{2x-y}$. Câu 8. Để thực hiện phép tính $\frac{a}{a-3} - \frac{3}{a+3}$, ta làm như sau: 1. Tìm mẫu chung của hai phân thức: Mẫu chung của $(a-3)$ và $(a+3)$ là $(a-3)(a+3)$. 2. Quy đồng hai phân thức: \[ \frac{a}{a-3} = \frac{a(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 + 3a}{(a-3)(a+3)} \] \[ \frac{3}{a+3} = \frac{3(a-3)}{(a+3)(a-3)} = \frac{3a - 9}{(a+3)(a-3)} \] 3. Thực hiện phép trừ: \[ \frac{a}{a-3} - \frac{3}{a+3} = \frac{a^2 + 3a}{(a-3)(a+3)} - \frac{3a - 9}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 + 3a - (3a - 9)}{(a-3)(a+3)} \] \[ = \frac{a^2 + 3a - 3a + 9}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 + 9}{(a-3)(a+3)} \] 4. Kết quả cuối cùng: \[ \frac{a^2 + 9}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 + 9}{a^2 - 9} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{a^2 + 9}{a^2 - 9}$. Câu 9. Ta biết rằng hai tam giác đồng dạng thì ba góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng nên ta có: A = A', B = B', C = C' Vậy khẳng định đúng là: B = B'. Do đó, chọn đáp án A. Câu 10. Trong tam giác MNP vuông tại P, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, bình phương của cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ở đây, cạnh huyền là MN, và hai cạnh góc vuông là MP và NP. Do đó, ta có: \[ MN^2 = MP^2 + NP^2 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( MN^2 = NP^2 + MP^2 \) Đáp số: B. \( MN^2 = NP^2 + MP^2 \) Câu 11. a. Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. - Đúng vì trong tam giác vuông, tổng của hai góc nhọn bằng 90°. Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì góc còn lại của mỗi tam giác cũng sẽ bằng nhau (vì tổng của hai góc nhọn bằng 90°). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, hai tam giác vuông này sẽ đồng dạng. b. Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. - Suy luận: + Ta có tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. + Giả sử AB = DE. + Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng, ta cần thêm thông tin về tỉ lệ giữa các cạnh hoặc các góc khác. + Chỉ biết AB = DE chưa đủ để kết luận hai tam giác đồng dạng vì chưa biết tỉ lệ giữa các cạnh còn lại hoặc các góc còn lại. Vậy mệnh đề b sai vì chỉ biết một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia chưa đủ để kết luận hai tam giác đồng dạng. Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra điều kiện đồng dạng của hai tam giác dựa trên góc và tỉ lệ cạnh. - Điều kiện đầu tiên là hai tam giác có một góc bằng nhau: $A = D$. - Điều kiện thứ hai là hai tam giác có hai góc còn lại cũng bằng nhau: $\overrightarrow{C} = \overrightarrow{F}$. Từ đây, ta có thể kết luận rằng tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có hai góc bằng nhau ($A = D$ và $C = F$). Theo định lý đồng dạng tam giác, nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$. Vậy đáp án đúng là: A. $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$.