Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AC, B thuộc cung AC sao cho OB 1 AC tại O. Lấy điểm N thuộc cung nhỏ AB (N khác A và B). Qua điểm N kẻ tiếp tuyến ở với nửa đường tròn đã cho, gọi K là giao điểm của CN và OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường thẳng d ở F.

a) Chứng minh tứ giác OKNF nội tiếp được một đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn FK theo R.

c) Kẻ NH vuông góc với OB tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Question

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AC, B thuộc cung AC sao cho OB 1 AC tại O. Lấy điểm N thuộc cung nhỏ AB (N khác A và B). Qua điểm N kẻ tiếp tuyến ở với nửa đường tròn đã cho, gọi K là giao điểm của CN và OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường thẳng d ở F.

a) Chứng minh tứ giác OKNF nội tiếp được một đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn FK theo R.

c) Kẻ NH vuông góc với OB tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Accepted Answer

a: Xét tứ giác OKNF có $\hat{F K O} = \hat{F N O} = 90^{0}$

nên OKNF là tứ giác nội tiếp

b: Gọi I là giao điểm của ON và FK

Ta có: FK⊥OB

AC⊥OB

Do đó: FK//AC

Ta có: OKNF nội tiếp

$\hat{N O F} = \hat{N K F}$

mà $\hat{N K F} = \hat{N C A}$ (hai góc đồng vị, FK//AC)

nên $\hat{N O F} = \hat{N C A}$

Ta có: OKNF nội tiếp

$\hat{K F O} = \hat{K N O} = \hat{K C O}$

Ta có: FK//OC

$\hat{K F O} + \hat{F O C} = 180^{0}; \hat{K C O} + \hat{F K C} = 180^{0}$

mà $\hat{K F O} = \hat{K C O}$

nên $\hat{F K C} = \hat{F O C}$

Xét tứ giác FKCO có

$\hat{F K C} = \hat{F O C}; \hat{K F O} = \hat{K C O}$

Do đó: FKCO là hình bình hành

=>FK=OC=R

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AC, B thuộc cung AC sao cho OB 1 AC tại O. Lấy điểm N thuộc cung nhỏ AB (N khác A và B). Qua điểm N kẻ tiếp tuyến ở với nửa đường tròn đã cho, gọi K là giao điểm củ...