Giúp em với aj

Câu 1. Công thức xác suất toàn phần cho biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) và biến cố bù của nó \(\overline{B}\) là: \[ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \] Trong đó: - \(P(A)\) là xác suất của biến cố \(A\), - \(P(B)\) là xác suất của biến cố \(B\), - \(P(\overline{B})\) là xác suất của biến cố bù của \(B\), - \(P(A|B)\) là xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) đã xảy ra, - \(P(A|\overline{B})\) là xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố bù của \(B\) đã xảy ra. Do đó, công thức xác suất toàn phần đúng là: \[ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \] Vậy đáp án đúng là: B. \( P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \) Đáp án: B. \( P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \) Câu 2. Để tính xác suất của biến cố \( AB \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Biết rằng \( P(A) = 0,4 \) và \( P(B|A) = 0,3 \), ta thay vào công thức trên: \[ 0,3 = \frac{P(AB)}{0,4} \] Từ đó, ta giải ra \( P(AB) \): \[ P(AB) = 0,3 \times 0,4 = 0,12 \] Vậy \( P(AB) = 0,12 \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( \frac{1}{10} \) Đáp số: \( \frac{1}{10} \). Câu 3. Để tìm giá trị của \( P(B\overline{A}) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B\overline{A})}{P(\overline{A})} \] Trước tiên, ta cần tính \( P(\overline{A}) \): \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất điều kiện: \[ 0,2 = \frac{P(B\overline{A})}{0,6} \] Từ đó, ta giải ra \( P(B\overline{A}) \): \[ P(B\overline{A}) = 0,2 \times 0,6 = 0,12 \] Vậy giá trị của \( P(B\overline{A}) \) là 0,12. Đáp án đúng là: A. 0,12. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất và các công thức liên quan đến xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu - Gọi \( P(D) \) là xác suất tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Theo đề bài, \( P(D) = 0.03 \). - Gọi \( P(T) \) là xác suất tài xế gây ra tai nạn. Chúng ta chưa biết giá trị này nhưng sẽ tính sau. - Gọi \( P(T|D) \) là xác suất tài xế gây ra tai nạn khi sử dụng điện thoại di động. Theo đề bài, \( P(T|D) = 0.21 \). Bước 2: Xác định xác suất gây tai nạn khi không sử dụng điện thoại - Gọi \( P(T|\overline{D}) \) là xác suất tài xế gây ra tai nạn khi không sử dụng điện thoại di động. Chúng ta chưa biết giá trị này nhưng sẽ tính sau. Bước 3: Áp dụng công thức xác suất tổng - Xác suất tổng của hai sự kiện \( T \) và \( \overline{T} \) là: \[ P(T) = P(T|D)P(D) + P(T|\overline{D})P(\overline{D}) \] Trong đó, \( P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0.03 = 0.97 \). Bước 4: Giả sử xác suất gây tai nạn khi không sử dụng điện thoại là \( P(T|\overline{D}) = x \). Thay vào công thức xác suất tổng: \[ P(T) = 0.21 \times 0.03 + x \times 0.97 \] \[ P(T) = 0.0063 + 0.97x \] Bước 5: Tìm tỷ lệ giữa xác suất gây tai nạn khi sử dụng điện thoại và khi không sử dụng điện thoại - Xác suất gây tai nạn khi sử dụng điện thoại là \( P(T|D) = 0.21 \). - Xác suất gây tai nạn khi không sử dụng điện thoại là \( P(T|\overline{D}) = x \). Tỷ lệ này là: \[ \frac{P(T|D)}{P(T|\overline{D})} = \frac{0.21}{x} \] Bước 6: Xác định giá trị của \( x \) - Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta cần biết thêm thông tin về xác suất tổng \( P(T) \). Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta chỉ cần tìm tỷ lệ giữa hai xác suất này. Bước 7: Kết luận - Do không có thông tin cụ thể về \( P(T) \), chúng ta chỉ cần so sánh tỷ lệ giữa hai xác suất này. Ta thấy rằng: \[ \frac{0.21}{x} \] Để tìm tỷ lệ này, chúng ta cần biết giá trị của \( x \). Tuy nhiên, theo đề bài, chúng ta có thể thấy rằng việc sử dụng điện thoại làm tăng xác suất gây tai nạn lên khoảng 7 lần (vì \( \frac{0.21}{0.03} = 7 \)). Vậy, việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên khoảng 7 lần. Đáp án: D. 7. Câu 5. Để giải bài toán xác suất này, ta sẽ áp dụng công thức xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu: - Tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tức là xác suất người dân nghiện thuốc lá là \( P(A) = 0.2 \). - Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, tức là xác suất người bị bệnh phổi khi nghiện thuốc lá là \( P(B|A) = 0.7 \). - Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 15%, tức là xác suất người bị bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là \( P(B|\bar{A}) = 0.15 \). Bước 2: Xác định xác suất tổng thể người bị bệnh phổi: - Xác suất người không nghiện thuốc lá là \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 0.8 \). - Xác suất tổng thể người bị bệnh phổi là: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] \[ P(B) = 0.7 \cdot 0.2 + 0.15 \cdot 0.8 \] \[ P(B) = 0.14 + 0.12 \] \[ P(B) = 0.26 \] Bước 3: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện để tìm xác suất người bị bệnh phổi nghiện thuốc lá: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0.7 \cdot 0.2}{0.26} \] \[ P(A|B) = \frac{0.14}{0.26} \] \[ P(A|B) = \frac{7}{13} \] Vậy xác suất mà người này nghiện thuốc lá khi biết rằng người này bị bệnh phổi là \( \frac{7}{13} \). Đáp án đúng là: A. \( \frac{7}{13} \). Câu 6. Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 \] Ta thực hiện phép nhân và cộng: \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 \] \[ P(A) = 0,56 + 0,09 \] \[ P(A) = 0,65 \] Vậy xác suất của biến cố A là: \[ \boxed{0,65} \] Đáp án đúng là: C. 0,65. Câu 7. Để tính xác suất của biến cố \(A\), ta cần sử dụng các thông tin đã cho và các công thức liên quan đến xác suất. Trước tiên, ta biết rằng: \[ P(A \cap B) = 0,3 \] \[ P(\overline{B} \setminus A) = 0,6 \] Biến cố \(\overline{B} \setminus A\) là phần của biến cố \(\overline{B}\) mà không thuộc \(A\). Do đó, ta có: \[ P(\overline{B}) = P(\overline{B} \setminus A) + P(A \cap \overline{B}) \] Tuy nhiên, ta chưa biết \(P(A \cap \overline{B})\). Ta sẽ sử dụng công thức tổng xác suất để tìm \(P(A)\): \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] Ta cũng biết rằng: \[ P(B) + P(\overline{B}) = 1 \] Vì \(P(\overline{B} \setminus A) = 0,6\), ta có: \[ P(\overline{B}) = 0,6 + P(A \cap \overline{B}) \] Do đó: \[ P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - (0,6 + P(A \cap \overline{B})) = 0,4 - P(A \cap \overline{B}) \] Bây giờ, ta sử dụng công thức tổng xác suất: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] \[ P(A) = 0,3 + P(A \cap \overline{B}) \] Ta cũng biết rằng: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] \[ P(A) = 0,3 + P(A \cap \overline{B}) \] Vì \(P(\overline{B}) = 0,6 + P(A \cap \overline{B})\), ta có: \[ P(A \cap \overline{B}) = P(A) - 0,3 \] Thay vào: \[ P(\overline{B}) = 0,6 + (P(A) - 0,3) = 0,3 + P(A) \] Vậy: \[ P(B) = 1 - (0,3 + P(A)) = 0,7 - P(A) \] Do đó: \[ P(A) = 0,3 + (P(A) - 0,3) \] \[ P(A) = 0,3 + P(A) - 0,3 \] \[ P(A) = 0,7 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{0,75} \] Câu 8. Để tính xác suất điều kiện \( P(\overline{B}|A) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho. Công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Trước tiên, ta tính \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 \] Sau đó, ta tính \( P(\overline{B}|A) \) bằng cách sử dụng tính chất tổng của xác suất: \[ P(\overline{B}|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( P(\overline{B}|A) = \frac{1}{5} \) Đáp số: D. \( P(\overline{B}|A) = \frac{1}{5} \) Câu 9. Để tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số viên bi trong bình. - Tổng số viên bi trong bình là: 3 (bi xanh) + 2 (bi trắng) = 5 viên bi. Bước 2: Xác định số trường hợp thuận lợi. - Số trường hợp thuận lợi là số cách để lấy ra một viên bi xanh trong lần đầu tiên. - Số viên bi xanh là 3. Bước 3: Tính xác suất. - Xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh là: \[ P(\text{lần 1 lấy bi xanh}) = \frac{\text{số viên bi xanh}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{3}{5} \] Vậy xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh là $\frac{3}{5}$.