ctcfcffcfctcctcrc

Câu 8. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Để tìm số lượng đường thẳng qua O và vuông góc với đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d: - Qua điểm O, ta có thể xác định duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d. 2. Xác định các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d trong mặt phẳng đã xác định: - Trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d, ta có thể vẽ vô số đường thẳng đi qua điểm O. Do đó, qua điểm O có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Đáp án đúng là: B. Vô số. Câu 9. Trước tiên, ta xét từng mệnh đề một để kiểm tra tính đúng sai của chúng. A. \( BC \perp (SAB) \) - Vì \( ABCD \) là hình vuông nên \( BC \perp AB \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp BC \). - Do đó, \( BC \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( AB \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SAB) \). Vậy \( BC \perp (SAB) \). B. \( AC \perp (SBD) \) - \( AC \) là đường chéo của hình vuông \( ABCD \), do đó \( AC \perp BD \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp AC \). - Do đó, \( AC \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( BD \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \). Vậy \( AC \perp (SBD) \). C. \( BD \perp (SAC) \) - \( BD \) là đường chéo của hình vuông \( ABCD \), do đó \( BD \perp AC \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp BD \). - Do đó, \( BD \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( AC \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SAC) \). Vậy \( BD \perp (SAC) \). D. \( CD \perp (SAD) \) - \( CD \) là cạnh của hình vuông \( ABCD \), do đó \( CD \perp AD \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp CD \). - Tuy nhiên, \( CD \) không vuông góc với cả hai đường thẳng \( AD \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SAD) \). Do đó, \( CD \) không vuông góc với mặt phẳng \( (SAD) \). Vậy mệnh đề sai là: D. \( CD \perp (SAD) \) Đáp án: D. \( CD \perp (SAD) \) Câu 10. Trước tiên, ta xét các đường thẳng OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Điều này có nghĩa là: - OA vuông góc với OB. - OA vuông góc với OC. - OB vuông góc với OC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng để xem OA có vuông góc với chúng hay không: 1. OA và BC: Để kiểm tra OA có vuông góc với BC hay không, ta cần xem xét hình học của tứ diện OABC. Vì OA vuông góc với OB và OC, nhưng không có thông tin trực tiếp về OA và BC. Ta cần vẽ hình hoặc suy luận thêm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng OA không vuông góc với BC vì BC nằm trong mặt phẳng OBC, và OA không nằm trong mặt phẳng đó. 2. OA và AB: Vì OA vuông góc với OB, nên OA cũng vuông góc với AB (AB nằm trong mặt phẳng OAB). 3. OA và OC: Theo đề bài, OA vuông góc với OC. 4. OA và OB: Theo đề bài, OA vuông góc với OB. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng OA không vuông góc với BC. Vậy đáp án đúng là: A. BC.