trắc nghiệm đúng sai

Câu 14. a) Ta có: $f(x)=\frac{x^2+4x+2}{x+2}=\frac{(x+2)^2-2}{x+2}=x+2-\frac{2}{x+2},~\forall x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$ b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$ (vì $x=-2$ là nghiệm của mẫu thức). c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty}(f(x)-x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{x^2+4x+2}{x+2}-x\right)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2x+2}{x+2}=2.$ $\lim_{x\rightarrow -\infty}(f(x)-x)=\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{x^2+4x+2}{x+2}-x\right)=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x+2}{x+2}=2.$ Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+2.$ d) Ta có: $f'(x)=\frac{x^2+4x+2}{x+2}=\frac{x^2+4x+2}{(x+2)^2}=\frac{x^2}{(x+2)^2}\geq 0,~\forall x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$ $f'(-2)=0.$ Do đó, hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ. Câu 15. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên đồ thị đã cho. a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \( x = 2 \). Đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{3x + a}{x + b} \) là giá trị \( x \) làm mẫu số bằng 0, tức là \( x + b = 0 \). Do đó, \( x = -b \). Theo đồ thị, đường tiệm cận đứng là \( x = 2 \), vậy: \[ -b = 2 \] \[ b = -2 \] b) \( b = 2 \) Phần này không đúng vì từ phần a) ta đã suy ra \( b = -2 \). c) Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ. Để kiểm tra xem đồ thị có đi qua gốc tọa độ hay không, ta thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = \frac{3(0) + a}{0 + b} = \frac{a}{b} \] Nếu \( \frac{a}{b} = 0 \), thì đồ thị sẽ đi qua gốc tọa độ. Tuy nhiên, theo đồ thị, hàm số không đi qua gốc tọa độ, do đó: \[ \frac{a}{b} \neq 0 \] d) \( a = 0 \) Phần này không đúng vì nếu \( a = 0 \), thì \( \frac{a}{b} = 0 \), và đồ thị sẽ đi qua gốc tọa độ, trái với thông tin từ đồ thị. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \( x = 2 \). - Đáp án b) và d) là sai. - Đáp án c) đúng nhưng không phải là lựa chọn chính xác trong câu hỏi này. Đáp án cuối cùng là: a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \( x = 2 \). Câu 16. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ để xác định các tính chất của hàm số $f(x)$. Bước 1: Xác định các điểm cực trị - Điểm cực tiểu: Đồ thị của $f'(x)$ cắt trục hoành tại điểm $x = -2$. Tại đây, $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, do đó $x = -2$ là điểm cực tiểu của $f(x)$. - Điểm cực đại: Đồ thị của $f'(x)$ cắt trục hoành tại điểm $x = 1$. Tại đây, $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm, do đó $x = 1$ là điểm cực đại của $f(x)$. Bước 2: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến - Khoảng đồng biến: $f'(x) > 0$ trên các khoảng $(-2, 1)$ và $(2, +\infty)$. - Khoảng nghịch biến: $f'(x) < 0$ trên các khoảng $(-\infty, -2)$ và $(1, 2)$. Bước 3: Kiểm tra các phát biểu a) (TH) Điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là $x_{CT}=-2.$ - Đúng, vì tại $x = -2$, $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, xác nhận $x = -2$ là điểm cực tiểu. b) (TH) Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là $x_{C\check S}=1.$ - Đúng, vì tại $x = 1$, $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm, xác nhận $x = 1$ là điểm cực đại. c) (TH) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(0;1).$ - Đúng, vì trên khoảng $(0, 1)$, $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. d) (TH) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên (2025; 2026). - Sai, vì trên khoảng $(2025, 2026)$, $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) sai. Do đó, các phát biểu đúng là a), b), và c).